Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F : X → P (Y )
Γ
X
(F ) = {(x, z) | z ∈ F (x), x ∈ X} ⊂ X × Y.
F : X → P (Y )
x
0
∈ X
V ⊂ Y F (x
0
) ∩ V 6=
Ø U x
0
F (x) ∩ V 6= Ø x ∈ U
F x ∈ X
F : X →
P (Y ) x
0
K ⊂ F (x
0
)
ε > 0 δ = δ(x
0
, K, ε) > 0
ρ(x
0
, x) < δ K ⊂ U
ε
(F (x))
F
V ⊂ Y
F
−1
(V ) = {x ∈ X| F (x) ∩ V 6= Ø}
X
F
x
0
K ⊂ F (x
0
)
ε
δ > 0 x
δ
∈ U
δ
(x
0
)
y
δ
∈ K ⊂ F (x
0
) y
δ
6∈ U
ε
(F (x
δ
)).
{δ
n
}
x
δ
n
= x
n
y
δ
n
= y
n
ρ(x
n
, x
0
) < δ
n
y
n
∈ K ⊂ F (x
0
) y
n
6∈ U
ε
(F (x
n
)).
K
{y
n
} → y
∗
∈ K.
n y
∗
6∈ U
ε
2
(F (x
n
)).
V = U
ε
2
(y
∗
) F (x
0
) ∩ V 6= Ø
x
0
  �������� ������������� ����������� F : X → P (Y ) �������
���� ���������
          ΓX (F ) = {(x, z) | z ∈ F (x), x ∈ X} ⊂ X × Y.
   ����� � ���������� ������������ ����������� ������������
����������� � ����������� � ��������� ��������
   ����������� �� ������������ ����������� F : X → P (Y )
���������� ��������������� ����� � ����� x ∈ X � ���� ���
                                                       0
������ ��������� ��������� V ⊂ Y ������� ��� F (x ) ∩ V �=         0
Ø �������� �������� ����������� U ����� x � ������ ���     0
F (x) ∩ V �= Ø ��� ������ x ∈ U �
   ���� F � �������������� ����� � ������ ����� x ∈ X � �� ���
���������� ��������������� ������
   ����������� ��������� ������������ ��������������� �����
����������� ����� ������������
   ����������� �� ��� ��� ���� ����� ����������� F : X →
P (Y ) ���� �������������� ����� � ����� x � ���������� � ���
                                                   0
��������� ����� ��� ������ �������� K ⊂ F (x ) � ������        0
ε > 0 ������������ δ = δ(x , K, ε) > 0 ������ ��� ��� �����
                                    0
�� ρ(x , x) < δ� �� K ⊂ U (F (x))�
      0
   ���� ��������� ������� �������������
                            ε


�� F � �������������� ������
�� ��� ������ ��������� ��������� V ⊂ Y ������ ��������
����� ���������
                 F −1 (V ) = {x ∈ X| F (x) ∩ V �= Ø}
�������� �������� ���������� � X �
   ��������������� ��� �������������� ����� ����������� F
�������������� ����� � ����� x0� K ⊂ F (x0) � ������������
�������� ε � ������������ ������������� ������ �����������
���������� ����� ��� ������ δ > 0 �������� ����� xδ ∈ Uδ (x0) �
yδ ∈ K ⊂ F (x0 ) ������ ��� yδ �∈ Uε (F (xδ )).
   ���������� ������������������ ������������� ����� {δn}� �����
������� � ����� ��������� ������������� ����� xδ = xn�
yδ = yn � ������ ρ(xn , x0 ) < δn � yn ∈ K ⊂ F (x0 ) � yn �∈ Uε (F (xn )).
                                                                   n



��� ��� ��������� K �������� ���������� �� ��� �����������
 n



�������� ����� �������� ��� {yn} → y∗ ∈ K. �������� �������
��� ��� ���������� ������� n ����� y∗ �∈ U (F (xn)). ����������
                                               ε

�������� ��������� V = U (y∗)� ��������� ��� F (x0) ∩ V �= Ø�
                                ε
                                               2



������� �� ���������� �������� ����������� ����� x ������ ���
                                2

Страницы