Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F (x) ∩ V 6= Ø x
F x
0
K ⊂ F (x
0
)
ε > 0 δ = δ(x
0
, K, ε) > 0
ρ(x
0
, x) < δ K ⊂ U
ε
(F (x))
F x
0
V ⊂ Y x
0
∈ X
F (x
0
) ∩ V 6= Ø y
0
∈ (F (x
0
) ∩ V ) ε > 0
U
ε
⊂ V y
0
Y δ = δ(x
0
, y
0
, ε) > 0
ρ(x
0
, x) < δ y
0
⊂ U
ε
(F (x))
x ∈ U
δ
(x
0
) F (x) ∩ V 6= Ø
F x
0
1) ⇔ 2)
F x
0
∈ X
F (x
0
) ∩ V 6= Ø
U 3 x
0
F (x) ∩ V 6= Ø
x ∈ U U ⊂ F
−1
(V )
F
−1
Y F
−1
F
−1
(V )
V ⊂ Y F (x
0
) ∩ V 6= Ø x
0
∈ F
−1
(V )
U
F
−1
(V ) F
F : X → P (Y ) Γ
X
(F )
t : Γ
X
(F ) → X, t(x, y) = x,
r : Γ
X
(F ) → Y, r(x, y) = y.
x ∈ X F (x) =
r · t
−1
(x)
F
t
W ⊂
Γ
X
(F ) t(W ) = U
F (x) ∩ V �= Ø ��� ������ x �� ���� ������������ ��� ����������
��� ����������������� ����� ����������� F � ����� x �                                  0
   �������������� ����� ��� ������ �������� K ⊂ F (x ) �                                            0
������ ε > 0 ������������ δ = δ(x , K, ε) > 0 ������ ��� ���
                                                      0
������ ρ(x , x) < δ� �� K ⊂ U (F (x))� �������� ��� ���������
                  0
��� F �������������� ����� � ����� x � ���������� ����������
                                          ε
                                                              0
��� �������� ��������� V ⊂ Y � ����� ����� x ∈ X ������ ���               0
F (x ) ∩ V �= Ø� ����� ����� y ∈ (F (x ) ∩ V )� ����� ����� ε > 0
         0                           0                    0
������ ��� U ⊂ V � ��� ��� ����� y �������� ��������� � ����
                                                  0
�������� ������������ Y � �� ������������ δ = δ(x , y , ε) > 0
                      ε
                                                                                  0        0
������ ��� ��� ������ ρ(x , x) < δ� �� y ⊂ U (F (x))� ��������
                                 0                                0
������� ��� ����� ����� x ∈ U (x ) ����������� F (x) ∩ V �= Ø�
                                                                          ε
                                              0
���� ����������� F �������������� ����� � ����� x �
                                          δ
                                                                              0
   ���� ������� ���������������� 1) ⇔ 2)�
   ����� F � �������������� ����� � ����� x ∈ X �                     0
����� ��� ������ ��������� � ������� ��� F (x ) ∩ V �= Ø� �����           0
������ �������� ��������� U � x ������ ��� F (x) ∩ V �= Ø ���
                                              0
������ x ∈ U � �� ���� U ⊂ F (V )� ��� � ��������� ��� ������
                                      −1

���� F ������� � Y � ���� ����� ����� ��������� F ����� �
             −1                                                                       −1

��� ������ � ��������� ����� �������������
   ����� ������ ��������� F (V ) � ������� ��� ������ ������
                                     −1

���� ��������� V ⊂ Y � ����� F (x ) ∩ V �= Ø� ����� x ∈ F (V )�
                                              0                                   0
                                                                                               −1

�������������� � �������� ��������� U ����� ����� ���������
F (V )� ����� �������� ������������ ����������� F � �������
    −1

�������� ������
   �������� ��� ���� �������� ����������������� ����� ������
�������� ������������
   ����� F : X → P (Y ) � ������������ ������������ Γ (F ) �
������ ����� ������������ ����������� ���������� ��������
                                                                                               X



                          t : ΓX (F ) → X, t(x, y) = x,
�
                          r : ΓX (F ) → Y, r(x, y) = y.
��������� ��� ��� ������ x ∈ X ����������� ���������� F (x) =
r · t (x)�
     −1

   ����������� �� ������������ ����������� F ����������
����� ������ ����� � ������ ������ ����� �������� t ��������
�������� �������������
   ��������������� �������������� ����� ��������� W ⊂
à (F ) � �������� ��������� � t(W ) = U � �������� ��� ������

Страницы