Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

T
X
(x)
T
V
E T
−1
(V ) = {x ∈ X| T (x) ∩ V 6= Ø}
x
0
∈
T
−1
(V ) y
0
∈ (T (x)∩V ) ε > 0
U
2ε
(y
0
) ⊂ V S
X
(x
0
)
T
X
(x
0
) z
0
∈ (S
X
(x
0
) ∩ U
ε
(y
0
)).
u ∈ X h > 0 z
0
=
1
h
(u − x
0
)
x
1
∈ X z
1
=
1
h
(u − x
1
) ∈ S
X
(x
1
)
||z
0
− z
1
|| =
1
h
||x
1
− x
0
|| ||x
0
− x
1
|| < δ 0 < δ < hε
S
X
(x
1
) ∩ U
ε
(y
0
) 6= Ø
(S
X
(x
1
) ∩ U
ε
(y
0
)) ⊂ (T
X
(x
1
) ∩ U
2ε
(y
0
)) ⊂ (T (x
1
) ∩ V ),
T
−1
(V ) U
δ
(x
0
) ∩ X
T
−1
(V )
X, Y f : Y → X
F : X → C(Y ) F (x) =
{y ∈ Y | f(y) = x}
F
V ⊂ Y
F
−1
(V ) = {x ∈ X | F (x) ∩ V 6= Ø} = f(V ).
f f(V )
Y A
Y α : X → R
F : X → P (Y )
F (x) = α(x) · A = {α(x)z | z ∈ A}.
X Y
F
W ⊂ Y
TX (x)�
   ����������� �� ������������ ����������� T �������� ���
������������� ������
   ��������������� ����� V � ������������ �������� ������
���� � E � ���������� T (V ) = {x ∈ X| T (x) ∩ V �= Ø} � ���
                                      −1

������ ��� ��� ��������� �������� ��������� ����� ����� x ∈                                            0
T (V )� ����� ���������� ����� y ∈ (T (x)∩V )� ���������� ε > 0
 −1
                                               0
������ ��� U (y ) ⊂ V � � ���� ����������� �������� S (x ) �
                       2ε   0                                                                      0
T (x ) ���������� ����� z ∈ (S (x ) ∩ U (y )). ��������������
                                                                                               X
      0                                    0           0               0
���������� ����� u ∈ X � ����� h > 0 ������ ��� z = (u − x )�
 X                                             X                   ε
                                                                                           1
                                                                                   0                   0
����� x ∈ X � ���������� ����� z = (u − x ) ∈ S (x )� �����
                                                                                           h
                                                               1
               1                                   1                       1               1
||z − z || = ||x − x ||� ���� ||x − x || < δ � ��� 0 < δ < hε� ��
                                                               h                       X
                       1
  0        1                 1    0            0           1
S (x ) ∩ U (y ) �= Ø� ��� ���
                       h
 X    1            ε    0

          (SX (x1 ) ∩ Uε (y0 )) ⊂ (TX (x1 ) ∩ U2ε (y0 )) ⊂ (T (x1 ) ∩ V ),
�� ��������� T (V ) �������� ����������� U (x ) ∩ X � ��� �
                             −1
                                                                                   0
���������� ���������� ��������� T (V )� ����� ���������
                                                                               δ
                                                       −1

   ������ �� ����� X, Y � ����������� ������������� f : Y → X
� ������������ ����������� �������� ������������ ����� �����
������ �������� ������������ ����������� F : X → C(Y )� F (x) =
{y ∈ Y | f (y) = x}�
   ����������� �� ������������ ����������� F �������� ���
������������� ������
   ��������������� ����� V ⊂ Y � ������������ �������� ����
������� �����
                   F −1 (V ) = {x ∈ X | F (x) ∩ V �= Ø} = f (V ).
��� ��� ����������� f �������� ��������� �� ��������� f (V ) �
�������� ��� � ���������� ������������
  ������ �� ����� Y � ������������� ������������� A � ����
��������� � Y � ����� α : X → R � ����������� �������� ����
������� ������������ ����������� F : X → P (Y ) ������������
���������
                            F (x) = α(x) · A = {α(x)z | z ∈ A}.
�������� ��������� ��� ��� ����������� �������������� ������
  �����������
  �� ����� X � Y � ����������� ������������� ��������� ���
��������� ������� �������������
�� F � �������������� ������
�� ��� ������ ���������� ��������� W ⊂ Y ����� ��������

Страницы