Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 7 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

U X
x
0
U (x
0
, y
0
) W, δ > 0
x
δ
, ρ(x
δ
, x
0
) < δ, (x
δ
× F (x
δ
)) W = Ø
W
δ
0
> 0, η
0
> 0
U
δ
0
(x
0
) × U
η
0
(y
0
) W
F δ
1
> 0
x U
δ
1
(x
0
) F (x) U
η
0
(y
0
) 6= Ø
δ (x
δ
× F (x
δ
)) W 6= Ø
t
V Y
F
1
(V ) = {x X| F (x) V 6= Ø}
x
0
F
1
(V ) y
0
y
0
(F (x
0
) V ) V
η > 0 U
η
(y
0
) V
W = (U
ε
(x
0
) × U
η
(y
0
)) Γ
X
(F )
Γ
X
(F ) U = t(W )
x
0
U x U y F (x)
(x, y) W x F
1
(V ) x
0
F
1
(V ) U
F
X × Y F
t
E X
E S
X
(x) :=
S
h>0
1
h
(X x)
X x T
X
(x) := (
S
h>0
1
h
(X x))
T
X
(x)
X x
v S
X
(x) h > 0
x + hv X S
X
(x)
T
X
(x)
X
T : X Cv(E) T (x) =
���� U ������� � X � ����������� ���������� ����� ����������
����� x ∈ U ������ ��� (x , y ) ∈ W, � ��� ������ δ > 0 ��������
         0                                             0   0
����� x , ρ(x , x ) < δ, ������ (x × F (x )) ∩ W = Ø�
                                      0
  � ������ �������� ��� ��� ��������� W �������� �� �����
         δ                    δ                                             δ            δ


������ ����� ����� δ > 0, η > 0� ��� ������������ �������
                                                   0                0
������ U (x ) × U (y ) ⊂ W � �� ����������������� ����� ��
                          0                        0
����������� F ��������� ��� �������� ����� δ > 0� ��� ��� ���
             δ0                           η0
                                                                                                       1
���� x ∈ U (x ) ����������� F (x) ∩ U (y ) �= Ø� ��������������
                              0                                                              0
��� ���������� ����� δ ����������� (x × F (x )) ∩ W �= Ø� ���
                  δ1                                                            η0


�������� ������������ � ���������� ��������������
                                                                                     δ                     δ


  �������������� ����� t �������� �������� �������������
���������� �������� ��������� V ������������� Y � �����
��� ���������� ��������� F (V ) = {x ∈ X| F (x) ∩ V �= Ø}�         −1

����� ����� x ∈ F (V )� ����� �������� ����� y ������ ���
                                  0
                                               −1
                                                                                                               0
y ∈ (F (x ) ∩ V )� � ���� ���������� ��������� V ���������
 0                0
�� ����� η > 0 ������ ��� U (y ) ⊂ V � ���������� ���������             0
W = (U (x ) × U (y )) ∩ Γ (F )� ��������� ��� ��� ���������
                                                               η
                      0                        0
������� � à (F )� ����� ��������� U = t(W ) ����� �������� ���
             ε                            η                X


������ � x ∈ U � ����� x ∈ U � ����� ���������� ����� y ∈ F (x)
                       X
                      0
������ ��� (x, y) ∈ W � ���� x ∈ F (V )� �������������� ����� x         −1
                                                                                                                       0
����� � F (V ) ������ �� ����� �������� ������������ U � ��� �
                  −1

���������� ������������
  ��������� �� ���� ������ ������������� ����������� F ���
������ ��������� � X × Y � �� ����������� F �������� ���
������������� ������
  �������������� �������� �� ���������� �������� t�
  ���������� ��������� ������� ��������������� ����� ����
��������� ������������
  ������ �� ����� E � �������� ������������       X � ��������
��������� � E � ��������� ����� S (x) := (X − x) ������ ���
                                           �
                                                                            X
                                                                                                       1
                                                                                                       h
                                                                                                 h>0
��������� X − x� � ����� T (x) := ( � (X − x)) ��������� ���
                                                           X
                                                                                         1
                                                                                         h

���������� ��������� T (x) ���������� ����������� ������� �
                                                                                h>0


X � ����� x�
                                                       X


  ����� �������� ��� ����� ����� v ∈ S (x) ���������� h > 0
������ ��� x + hv ∈ X � �������� ��������� ��� ��������� S (x)
                                                                                             X


� T (x) �������� ���������� ��������� �������� �����������
                                                                                                                   X


������� � ��������� X �������� � ����
     X


  ���������� ������������ ����������� T : X → Cv(E)� T (x) =