Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F
−1
(W ) = {x ∈ X| F (x) ⊂ W }
X
F : [−1, 1] → C(R
1
)
F (x) =
[0, 1], x > 0,
0, x = 0,
[−1, 0], x < 0.
F
X Y
F : X → P (Y )
coF : X → Cv(Y )
(coF )(x) = co(F (x))
F
1
(x) = coF (x) V ⊂ Y
x
0
∈ X
F
1
(x
0
) ∩ V 6= Ø y
0
∈ (F
1
(x
0
) ∩ V )
y
0
∈ F
1
(x
0
) y
0
∈ V
V
ε
0
U
ε
0
(y
0
) ⊂ V y
0
∈ F
1
(x
0
)
y
1
, . . . , y
k
∈ F (x
0
) y
0
=
k
P
i=1
λ
i
y
i
λ
i
≥
0
k
P
i=1
λ
i
= 1
y
i
: U
ε
0
(y
i
) = U
i
k
P
i=1
λ
i
U
i
⊂ U
ε
0
(y
0
) z
i
∈
U
i
, i = 1, . . . , k
z
0
=
k
X
i=1
λ
i
z
i
∈
k
X
i=1
λ
i
U
i
.
����� ��������� F −1(W ) = {x ∈ X| F (x) ⊂ W } ��������
��������� ���������� � X �
  �� ����� ������������ ����������� F : [−1, 1] → C(R1) �����
������ ���������
                         [0, 1], ���� x > 0,
                        

                F (x) =         0, ���� x = 0,
                          [−1, 0], ���� x < 0.
                        

�������� �� ������������ ����������� F ��������������� ����
���
� ��������� �������� ��������������� ����� ������
  ������� �����������
� ���������� ��� ����������� ��������� �������� ����������
������ ����� ������������ ������������ ��� ����������� ���
������ ����������� ��������������� ����������� �� ����
   ����� X � ����������� ������������� Y � ������������� ����
����������
   ����� �� ���� ������������ ����������� F : X → P (Y ) �
�������������� ������ �� �������� �������� coF : X → Cv(Y )�
(coF )(x) = co(F (x))� ����� �������� ��������������� �����
������������ �������������
   ��������������� ��������� F (x) = coF (x)� ����� V ⊂ Y      1
� ������������ �������� ���������� ����� ����� x ∈ X ������                                         0
��� F (x ) ∩ V �= Ø� ����� ���������� ����� y ∈ (F (x ) ∩ V )� ����
          1           0                                                                 0           1       0
y ∈ F (x ) � y ∈ V �
 0         1          0            0
   ��� ��� V � �������� ���������� �� ���������� �������������
����� ε ������ ��� U (y ) ⊂ V � ��������� y ∈ F (x )� �� � ����
                  0                             0                                     0         1       0
����������� �������� �������� ��������� ���������� ��������
                                           ε0



����� ����� y , . . . , y ∈ F (x ) ������ ��� y = � λ y � ��� λ ≥
                                                                                            k
                                   1       k        0                               0                   i i     i
                                                                                            i=1

0 �
      �   k
         λ =1             i

   ���������� ����������� ����� y : U (y ) = U � �������� ���
          i=1
                                                                   i       ε0   i           i

    λ U ⊂ U (y )� �������������� ����� ������������ ����� z ∈
�
k
      i       i               ε0       0                                                                        i

U , i = 1, . . . , k � ������
i=1
  i
                                                    k
                                                    �                  k
                                                                       �
                                           z0 =         λi z i ∈           λi U i .

Страницы