Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

c <
1
||d
−1
||
C
[a,b]
x
0
= f(t, x), (9)
max
t∈[a,b]
||x(t)|| = r, (10)
r f : [a, b] × R
n
→
R
n
f
||f(t, x) − f(t, y)|| ≤ c||x − y|| t ∈ [a, b] x, y ∈ R
n
m ||f(t, x)|| ≤ m
(t, x) ∈ [a, b] × R
n
c <
1
2(b−a)
r >
m(b−a)
4−2c(b−a)
d : D(d) ⊂
C
[a,b]
→ C
[a,b]
D(d)
||d
−1
|| =
b−a
2
ˆ
f : C
[a,b]
→ C
[a,b]
f
c
S
r
r C
[a,b]
d(x) =
ˆ
f(x) S
r
c <
1
4||d
−1
||
−
m
2r
||d
−1
|| =
b−a
2
r >
m(b−a)
4−2c(b−a)
� ���� ������� �������� ��������� ��� c < ||d−1
                                             1
                                                ||
                                                   � �������������� ���������
����� �������� ��� � ���������� ��������
   ���������� ������ ���������� ������� � � ������� ������������� �����
��� ���������������� ��������� �� ������ � ������������ C[a,b] � ���� ���
����� ������������ ������������ ��������� �������

                                     x� = f (t, x),                                  (9)
                                  max ||x(t)|| = r,                                 (10)
                                  t∈[a,b]

��� r � ��������� ������������� ����� �������� ���������� f : [a, b] × Rn →
Rn � ������������� ��������� ���������
�� f � ����������� ������������
�� ||f (t, x) − f (t, y)|| ≤ c||x − y|| ��� ����� t ∈ [a, b]� x, y ∈ Rn �
�� ���������� ������������� ����� m ������ ��� ||f (t, x)|| ≤ m ��� �����
����� (t, x) ∈ [a, b] × Rn �
   ������� �� ����� c < 2(b−a)      1
                                        � ����� ��� ������ ����� r > 4−2c(b−a)
                                                                          m(b−a)
                                                                                 ������
���� ���� ����� ��������
   ��������������� ���������� �������� ����������������� d : D(d) ⊂
C[a,b] → C[a,b] � ��� D(d) � ��������� ���������� ���������������� �������
�������� ��� ���� ��� ���� ��������� ����� ||d−1 || = b−a  2
                                                             ���� ������ ���
                                           ˆ
   ���������� �������� ������������ f : C[a,b] → C[a,b] � ����������� �����
�������� f � �������� ���������� ��� ��� ����������� �������� ��������
���� � ��������� ������� ����� c�
   ����� Sr � ����� ������� r � ������������ C[a,b] � ������ ���� ���� ���
���������� ����� ��� ��������� d(x) = fˆ(x) ����� ������� �� ����� Sr �
�������� ������� �� ���� ������ ����������� c < 4||d1−1 || − 2r
                                                              m
                                                                � ����������
                                                                      m(b−a)
||d−1 || = b−a
            2
               � ����� ��� ������������ ��������� ��� r >            4−2c(b−a)
                                                                               �   ��� �
���������� ��������


������ ����������
��� �������� � ������ ������������ ������������ ��������������
    ������������ ���������� � ��� � �������� ������ ���� ����� � �����
��� �������� � ������ ������������ ����������� ������������ ���������
    ����� � �������� ����� �� ������������������� �������� ������������ �
    �������� ������ ���� ����� � ����
��� �������������� ������� ������������� � �������� ����� � ��� ��
��� ������� ���� ���������� ������� � ������� �������������
    ������������ � �������������� ������ � ��� ����������� �����
    ���� ������ ����������
��� ������� ����� ������� ����� ����������� ���� ������� ����������
    � ������ ������������ ������������ ������������ ���������������� �
    ���� ����� �������� ����� � ��������

                                            ��

Страницы