Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений. Гельман Б.Д. - 13 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

= inf
α
1
R
1
max{|b a + α
1
|, |α
1
|} =
b a
2
.
||y
0
||
C
= 1
b a
2
||y
0
||
C
= inf
αE
n
{||x||
C
| x d
1
(y
0
)}.
||d
1
|| =
ba
2
L
1
[a,b]
[a, b] n
E
n
C
[a,b]
[a, b] E
n
d : D(d) C
[a,b]
L
1
[a,b]
D(d)
d
||d
1
||
||d
1
|| =
1
2
y = y(t) L
1
[a,b]
||y||
L
1
=
b
R
a
||y(s)||ds
c a b
c
Z
a
||y(s)||ds =
b
Z
c
||y(s)||ds =
1
2
||y||
L
1
.
d
1
(y) = {x = x(t) C
[a,b]
| x(t) = α +
t
Z
a
y(s)ds, α E
n
}.
inf
αE
n
{||x||
C
| x d
1
(y)} = inf
αE
n
||α +
t
Z
a
y(s)ds||
C
||
t
Z
a
y(s)ds
c
Z
a
y(s)ds||
C
||
t
Z
c
y(s)ds||
C
max
atb
|
t
Z
c
||y(s)||ds| =
1
2
||y||
L
1
.
||d
1
||
1
2
||d
1
|| =
1
2
y
0
(t) =
(1, 0, ..., 0) t [a, b]
d
1
(y
0
) = {x = x(t) C
[a,b]
| x(t) = (α
1
+ t a, α
2
, ..., α
n
), α
i
R}.
inf
αE
n
||x||
C
= inf
αE
n
max
atb
v
u
u
t
(α
1
+ t a)
2
+
n
X
i=2
α
2
i
= inf
α
1
R
1
max
atb
|α
1
+ t a| =