Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений. Гельман Б.Д. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

= inf
α
1
∈R
1
max{|b − a + α
1
|, |α
1
|} =
b − a
2
.
||y
0
||
C
= 1
b − a
2
||y
0
||
C
= inf
α∈E
n
{||x||
C
| x ∈ d
−1
(y
0
)}.
||d
−1
|| =
b−a
2
L
1
[a,b]
[a, b] n
E
n
C
[a,b]
[a, b] E
n
d : D(d) ⊂ C
[a,b]
→ L
1
[a,b]
D(d)
d
||d
−1
||
||d
−1
|| =
1
2
y = y(t) ∈ L
1
[a,b]
||y||
L
1
=
b
R
a
||y(s)||ds
c a b
c
Z
a
||y(s)||ds =
b
Z
c
||y(s)||ds =
1
2
||y||
L
1
.
d
−1
(y) = {x = x(t) ∈ C
[a,b]
| x(t) = α +
t
Z
a
y(s)ds, α ∈ E
n
}.
inf
α∈E
n
{||x||
C
| x ∈ d
−1
(y)} = inf
α∈E
n
||α +
t
Z
a
y(s)ds||
C
≤
≤ ||
t
Z
a
y(s)ds −
c
Z
a
y(s)ds||
C
||
t
Z
c
y(s)ds||
C
≤ max
a≤t≤b
|
t
Z
c
||y(s)||ds| =
1
2
||y||
L
1
.
||d
−1
|| ≤
1
2
||d
−1
|| =
1
2
y
0
(t) =
(1, 0, ..., 0) t ∈ [a, b]
d
−1
(y
0
) = {x = x(t) ∈ C
[a,b]
| x(t) = (α
1
+ t − a, α
2
, ..., α
n
), α
i
∈ R}.
inf
α∈E
n
||x||
C
= inf
α∈E
n
max
a≤t≤b
v
u
u
t
(α
1
+ t − a)
2
+
n
X
i=2
α
2
i
= inf
α
1
∈R
1
max
a≤t≤b
|α
1
+ t − a| =

Страницы