Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений. Гельман Б.Д. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

||a
−1
||c < 1 F
a
E
1
, E
2
a : E
1
→ E
2
S
r
r
E
1
f : S
r
→ E
2
c
a(x) = f(x). (2).
x
0
S
r
x ∈ S
r
||f(x)|| ≤ ||f(x
0
)|| + ||f(x) − f(x
0
)|| ≤ ||f(x
0
)|| + c · 2r,
f S
r
M
||f(x)|| ≤ M
f E
1
ˆ
f(x) =
½
||x||
r
f(
rx
||x||
), x 6= 0,
0, x = 0.
ˆ
f
c
1
=
M
r
+ 2c
x, y E
1
||
ˆ
f(x) −
ˆ
f(y)|| =
1
r
|| ||x||f(
rx
||x||
) − ||y||f(
ry
||y||
) || ≤
≤
1
r
||( ||x|| − ||y||)f(
rx
||x||
) || +
1
r
||y|| ||f(
rx
||x||
) − f(
ry
||y||
)|| ≤
≤
M
r
| ||x|| − ||y|| | +
||y||
r
c ||
rx
||x||
−
ry
||y||
|| ≤
M
r
||x − y|| + ||y|| c ||
x
||x||
−
y
||y||
||.
||
x
||x||
−
y
||y||
|| ≤
1
||x|| ||y||
|| ||y|| x − ||x|| y || =
=
1
||x|| ||y||
|| (||y|| − ||x||) x + ||x||(x − y)|| ≤
2
||y||
||x − y||,
||
ˆ
f(x) −
ˆ
f(y)|| ≤ (
M
r
+ 2c)||x − y||.
ˆ
f




Страницы