Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений. Гельман Б.Д. - 15 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

||a
1
||c < 1 F
a
E
1
, E
2
a : E
1
E
2
S
r
r
E
1
f : S
r
E
2
c
a(x) = f(x). (2).
x
0
S
r
x S
r
||f(x)|| ||f(x
0
)|| + ||f(x) f(x
0
)|| ||f(x
0
)|| + c · 2r,
f S
r
M
||f(x)|| M
f E
1
ˆ
f(x) =
½
||x||
r
f(
rx
||x||
), x 6= 0,
0, x = 0.
ˆ
f
c
1
=
M
r
+ 2c
x, y E
1
||
ˆ
f(x)
ˆ
f(y)|| =
1
r
|| ||x||f(
rx
||x||
) ||y||f(
ry
||y||
) ||
1
r
||( ||x|| ||y||)f(
rx
||x||
) || +
1
r
||y|| ||f(
rx
||x||
) f(
ry
||y||
)||
M
r
| ||x|| ||y|| | +
||y||
r
c ||
rx
||x||
ry
||y||
||
M
r
||x y|| + ||y|| c ||
x
||x||
y
||y||
||.
||
x
||x||
y
||y||
||
1
||x|| ||y||
|| ||y|| x ||x|| y || =
=
1
||x|| ||y||
|| (||y|| ||x||) x + ||x||(x y)||
2
||y||
||x y||,
||
ˆ
f(x)
ˆ
f(y)|| (
M
r
+ 2c)||x y||.
ˆ
f