Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений. Гельман Б.Д. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

f : S
r
→ E
2
c <
1
4||a
−1
||
−
M
2r
dim(Ker a) ≥ 1
S
r
ˆ
f : E
1
→ E
2
ˆ
f(x) =
½
||x||
r
f(
rx
||x||
), x 6= 0,
0, x = 0.
a(x) =
ˆ
f(x). (2
0
).
c <
1
4||a
−1
||
−
M
2r
c
1
ˆ
f
c
1
<
1
2
||a
−1
|| F =
a
−1
·
ˆ
f : E
1
→ Cv(E
1
)
k <
1
2
E
1
F
x
0
a(
r
||x
0
||
x
0
) =
f(
r
||x
0
||
x
0
) y
0
=
r
||x
0
||
x
0
∈ S
r
f : E
1
→ E
2
c <
1
4||a
−1
||
dim(Ker a) ≥ 1
lim
||x||→∞
||f(x)||
||x||
= 0
r
0
> 0 r > r
0
S
r
ε
0
=
1
4||a
−1
||
− c > 0
r
0
||x|| ≥ r
0
ε
0
=
1
4||a
−1
||
− c >
||f(x)||
||x||
r ≥ r
0
M = sup
x∈S
r
||f(x)|| ≤ r · ε
0
M
2r
< ε
0
r ≥ r
0
S
r
   ������� �� ����� f : Sr → E2 � ��������� ����������� ����������� �
���������� ������� c < 4||a1 || − M2r � ���� dim(Ker a) ≥ 1� �� ���������
                                      −1

��� ����� ������� �� ����� Sr �
   ��������������� ����� ����������� fˆ : E1 → E2 � ���������� ��������
                                  �   ||x||      rx
                                            f ( ||x||  ���� x �= 0,
                                                      ),
                        fˆ(x) =         r
                                                    0, ���� x = 0.
���������� ���������
                                           a(x) = fˆ(x).                          (2� ).
���� c < 4||a1−1 || − M    2r
                              � �� ��������� ������� c1 ����������� fˆ �������������
����������� c1 < 12 ||a−1 ||� �������������� ������������ ����������� F =
a−1 · fˆ : E1 → Cv(E1 ) �������� ��������� ������������ � ����������
������� k < 12 �
     ��������� ��� ���� ������������ E1 �������� ����������� ������ �����
������� F � ������� � ���� ����������� �� ��� ����������� ����� ���������
������� x0 � ������� �������� �������� ��������� ����� ����� a( ||xr0 || x0 ) =
f ( ||xr0 || x0 )� �������������� ����� y0 = ||xr0 || x0 ∈ Sr �������� �������� �������
��� ���� ������� ���������
     ��������� �� ����� f : E1 → E2 � ��������� ����������� �����������
� ���������� ������� c < 4||a1−1 || � ����
��� dim(Ker a) ≥ 1�
���� lim ||f||x||
    ||x||→∞
                    (x)||
                          = 0�
�� ���������� ����� r0 > 0� ��� ��� ������ r > r0 ��������� ��� �����
������� �� ����� Sr �
   ��������������� ��������� ε0 =               − c > 0� � ���� ������� �����
                                                          1
                                                      4||a−1 ||
������ ���������� ����� ������������� ����� r0 � ��� ��� ������ ||x|| ≥ r0
����������� ����������� ε0 = 4||a1−1 || − c > ||f||x||
                                                   (x)||
                                                         � ������ ���� r ≥ r0 � ��
M = sup ||f (x)|| ≤ r · ε0 � �������������� 2r < ε0 � ����� �������� ��� r ≥ r0
                                            M
      x∈Sr
�� ����� Sr ��������� ������� ������� �� ��� � ���������� ������������


� ��������� ����������
���������� ��������� ���������� ���������� �������

��� ���������� ��������� ������������ �����������
������ ��������� ��� �������� ����������� �������� ���������� � ����
��������� ���� ������������ �������� ���������� ��������� �����������
�� ����� �� ����� ����������� ������������ �������������� ���� ������
�� ��������� �� ������� ��������� ����������� ������� ��������������
������������ �������� �������������� ��������� ��������� ������������
����� �� ����� ����������� ����� ��������� �� ������� � �����������
������ �� ��� ������������ ��������� ������������

                                                 ��

Страницы