Анализ линейных активных цепей. Герасимова Г.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

65
“kG
2
”, где G
2
=1/R
2
. (Ниже также будут использованы параметры G
k
как
величины, обратные соответствующим сопротивлениям R
k
.)
Далее сформируем уравнения для узловых напряжений U
a
, U
b
, U
c
(базисный узел d):
G
aa
U
a
+ G
ab
U
b
+ G
ac
U
c
= J
aa
= j
1
+ j
2
= j
1
+ kG
2
u
5
;
G
ba
U
a
+ G
bb
U
b
+ G
bc
U
c
= J
bb
= –j
2
+ j
5
= –kG
2
u
5
+ai
2
;
G
ca
U
a
+ G
cb
U
b
+G
cc
U
c
= J
cc
= –j
5
= –ai
2
,
где
G
aa
=G
1
+G
2
+G
3
; G
bb
=G
2
+G
4
+G
5
; G
cc
=G
3
+G
5
+G
6
;
G
ab
=G
ba
=–G
2
;
G
ac
=G
ca
=–G
3
;
G
bc
=G
cb
=–G
5
.
Из примера видно, что зависимые источники в правых частях
уравнений учитываются также, как независимые.
На следующем этапе, используя законы Кирхгофа и компонентные
уравнения, выражаем управляющие ток i
2
и напряжения u
5
, входящие в
выражения зависимых источников, через узловые напряжения:
kG
2
u
5
= kG
2
(U
c
– U
b
) = kG
2
U
c
–kG
2
U
b
;
ai
2
= a (i
’
2
– j
2
) = aG
2
(U
a
– U
b
) – kaG
2
u
5
=
= aG
2
(U
a
– U
b
) – kaG
2
(U
c
– U
b
) =
= aG
2
U
a
+ aG
2
(k – 1)U
b
– kaG
2
U
c
.
Образовавшиеся в правых частях уравнений слагаемые, содержащие
в качестве сомножителей неизвестные узловые напряжения, переносим в
их левые части и группируем с соответствующими слагаемыми. В
результате в уравнении для МУН в матричной форме Y
y
U
y
=J
y
матрица
узловых параметров принимает вид:
G
1
+G
2
+G
3
–G
2
+kG
2
–G
3
–kG
2
Y
y
= –G
2
(1+a) G
2
(1–k)(1+a)+G
4
+G
5
(1+a)G
2
–G
5
,
aG
2
–G
3
–aG
2
(1+k) – G
5
akG
2
+G
3
+G
5
+G
6
“kG2”, где G2=1/R2. (Ниже также будут использованы параметры Gk как
величины, обратные соответствующим сопротивлениям Rk.)
      Далее сформируем уравнения для узловых напряжений Ua, Ub, Uc
(базисный узел d):


             GaaUa + GabUb + GacUc = Jaa = j1 + j2 = j1 + kG2u5;
           GbaUa + GbbUb + GbcUc = Jbb = –j2 + j5 = –kG2u5 +ai2;
                     GcaUa + GcbUb +GccUc = Jcc = –j5 = –ai2,
где
          Gaa=G1+G2+G3;         Gbb=G2+G4+G5;       Gcc=G3+G5+G6;
                                 Gab=Gba=–G2;
                                  Gac=Gca=–G3;
                                  Gbc=Gcb=–G5.
      Из примера видно, что зависимые источники в правых частях
уравнений учитываются также, как независимые.
      На следующем этапе, используя законы Кирхгофа и компонентные
уравнения, выражаем управляющие ток i2 и напряжения u5, входящие в
выражения зависимых источников, через узловые напряжения:
                     kG2u5 = kG2 (Uc – Ub) = kG2Uc –kG2Ub;
                 ai2 = a (i’2 – j2) = aG2(Ua – Ub) – kaG2u5 =
                       = aG2 (Ua – Ub) – kaG2 (Uc – Ub) =
                       = aG2Ua + aG2 (k – 1)Ub – kaG2Uc.
      Образовавшиеся в правых частях уравнений слагаемые, содержащие
в качестве сомножителей неизвестные узловые напряжения, переносим в
их левые части и группируем с соответствующими слагаемыми. В
результате в уравнении для МУН в матричной форме YyUy=Jy матрица
узловых параметров принимает вид:
          G1+G2+G3                  –G2+kG2                     –G3 –kG2
Yy=       –G2 (1+a)           G2 (1–k)(1+a)+G4+G5           (1+a)G2–G5     ,
           aG2 –G3               –aG2 (1+k) – G5         akG2+G3+G5+G6

                                        65

Страницы