Анализ линейных активных цепей. Герасимова Г.Н - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

66
а вектор узловых токов (правых частей уравнений) равен:
J
y
t
=
J
1
t.
Здесь и далее верхний надстрочный знак “t” означает операцию
транспонирования.
Пример хорошо иллюстрирует нарушение симметрии матрицы Y
y
,
являющееся свидетельством невыполнения принципа взаимности в цепях с
зависимыми источниками.
Теперь, обращаясь к алгоритму МКТ, следует преобразовать
имеющиеся в цепи источники тока в источники напряжений (рис.3.5,в):
e
1
=R
1
.
j
1
, e
5
=R
5
.
j
5
=aR
5
.
i
2
. У зависимого источника напряжений e
5
управляющий элемент равен aR
5
.
Для указанной на схеме системы контурных токов имеем:
R
11
I
k1
+ R
12
I
k2
+ R
13
I
k3
= E
11
= e
1
– e
2
= R
1
j
1
– ku
5
;
R
21
I
k1
+ R
22
I
k2
+ R
23
I
k3
= E
22
= –e
5
= –aR
5
i
2
;
R
31
I
k1
+ R
32
I
k2
+ R
33
I
k3
= E
33
= e
2
+ e
5
= ku
5
+aR
5
i
2
.
Как видно из примера, система уравнений составлена по тем же правилам, что и в случае, когда в схеме
отсутствуют зависимые источники. В правых частях уравнений они учитываются также, как и
независимые источники.
Выразим зависимые источники через контурные токи:
e
2
= ku
5
= k(R
5
i
5
– e
5
)= k(R
5
(I
k3
– I
k2
) – aR
5
i
2
) =
=k(R
5
(I
k3
– I
k2
) – aR
5
(I
k1
– I
k3
))=
=–kaR
5
I
k1
–kR
5
I
k2
+ (k+a)R
5
I
k3
;
e
5
= aR
5
i
2
= aR
5
(I
k1
– I
k3
) = aR
5
I
k1
– aR
5
I
k3
.
После подстановки этих выражений в правые части уравнений и
соответствующих преобразований получаем матрицу параметров Z
k
и
вектор правых частей E
k
окончательно в виде:
R
1
+R
2
+R
3
– akR
5
–R
4
+kR
5
–R
2
+(k+a)R
5
Z
k
= R
4
+aR
5
R
4
+R
6
+R
5
–R
5
(1+a)
aR
2
–R
3
–R
5
(1– k) R
2
+R
3
+R
5
(1–k) . 
а вектор узловых токов (правых частей уравнений) равен:

                            J ty =        J1                                t.


Здесь и далее верхний надстрочный знак “t” означает операцию
транспонирования.
       Пример хорошо иллюстрирует нарушение симметрии матрицы Yy,
являющееся свидетельством невыполнения принципа взаимности в цепях с
зависимыми источниками.
       Теперь, обращаясь к алгоритму МКТ, следует преобразовать
имеющиеся в цепи источники тока в источники напряжений (рис.3.5,в):
e1=R1.j1,     e5=R5.j5=aR5.i2.       У     зависимого        источника           напряжений        e5
управляющий элемент равен aR5 .
        Для указанной на схеме системы контурных токов имеем:
                  R11Ik1 + R12Ik2 + R13Ik3 = E11 = e1 – e2 = R1 j1 – ku5;
                      R21Ik1 + R22Ik2 + R23Ik3 = E22 = –e5 = –aR5 i2;
                  R31Ik1 + R32Ik2 + R33Ik3 = E33 = e2 + e5 = ku5 +aR5i2.
Как видно из примера, система уравнений составлена по тем же правилам, что и в случае, когда в схеме
отсутствуют зависимые источники. В правых частях уравнений они учитываются также, как и
независимые источники.

        Выразим зависимые источники через контурные токи:
                    e2 = ku5 = k(R5 i5 – e5)= k(R5(Ik3 – Ik2) – aR5 i2) =
                              =k(R5(Ik3 – Ik2) – aR5(Ik1 – Ik3))=
                              =–kaR5Ik1 –kR5Ik2 + (k+a)R5Ik3;
                       e5 = aR5 i2 = aR5(Ik1 – Ik3) = aR5Ik1 – aR5Ik3 .
       После подстановки этих выражений в правые части уравнений и
соответствующих преобразований получаем матрицу параметров Zk                                          и
вектор правых частей Ek окончательно в виде:
                    R1+R2+R3 – akR5              –R4+kR5              –R2 +(k+a)R5
            Zk=         R4+aR5                  R4+R6+R5                –R5(1+a)
                        aR2 –R3                 –R5(1– k)            R2+R3+R5(1–k)            .

                                                 66

Страницы