Лекции по параллельным вычислениям. Гергель В.П - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

144
Лекция 11
Параллельное решение систем линейных уравнений
11.1 Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса
Системы линейных уравнений возникают при решении многих приклад-
ных задач. Матрицы коэффициентов систем линейных уравнений могут иметь
различные структуру и свойства. Мы будем полагать, что решаемая система
имеет плотную матрицу высокого порядка.
Линейная система n уравнений с n неизвестными x
0
, x
1
, …, x
n-1
может быть
представлена в виде
b
Ax
(11.1)
где
111101
111101
101000
n,n,n,n
n,,,
n,,,
...
............
...
...
A
1
1
0
n
...
b
1
1
0
n
...
x
Здесь n×n-матрица A и n×1-вектор b составлены из вещественных чисел, а за-
дача заключается в нахождении неизвестного вектора x.
Метод Гаусса – широко используемый алгоритм решения систем линейных
уравнений с невырожденной матрицей A. Метод заключается в приведении
матрицы А системы (11.1) к верхнему треугольному виду
11
1111
101000
n,n
n,,
n,,,
............
...
...


U
путем последовательных эквивалентных преобразований (прямой ход), с по-
следующей последовательной подстановкой (обратный ход). К числу эквива-
лентных преобразований относятся:
- умножение любого из уравнений на ненулевую константу;

Страницы