Лекции по параллельным вычислениям. Гергель В.П - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

146
.93
,16
,123
2
21
210
x
xx
xxx
На рис. 11.1 представлена общая схема состояния данных на i-й итерации
прямого хода алгоритма Гаусса. Все коэффициенты при неизвестных, располо-
женные ниже главной диагонали и левее столбца i, уже являются нулевыми. На
i-й итерации прямого хода метода Гаусса осуществляется обнуление коэффи-
циентов столбца i, расположенных ниже главной диагонали, путем вычитания
строки i, умноженной на величину
iikj
aa / , соответствующую k-й строке. После
n-1–й итерации матрица приводится к верхнему треугольному виду.
Рис. 11.1. Итерация прямого хода алгоритма Гаусса
Строка, которая используется для исключения неизвестных в прямом ходе
метода Гаусса, называется ведущей, а диагональный элемент ведущей строки –
ведущим элементом. Из (11.2) видно, что выполнение вычислений невозможно,
если ведущий элемент равен нулю. Даже если ведущий элемент a
i,i
отличен от
нуля, но имеет малое значение, деление на этот элемент может приводить к на-
коплению вычислительной погрешности и вычислительной неустойчивости ал-
горитма.

Страницы