Лекции по параллельным вычислениям. Гергель В.П - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

145
- перестановка уравнений;
- прибавление к уравнению любого другого уравнения системы.
Прямой ход метода Гаусса состоит в последовательном исключении неиз-
вестных в уравнениях решаемой системы линейных уравнений. На итерации i,
0 i<n–1 метода производится исключение неизвестной i для всех уравнений с
номерами k, большими i (т.е. i<k n–1). Для этого из этих уравнений осуществ-
ляется вычитание строки i, умноженной на константу (a
ki
/a
ii
), с тем чтобы ре-
зультирующий коэффициент при неизвестной x
i
в строках оказался нулевым.
Вычисления, выполняемые над элементами матрицы A и вектора b, опре-
деляются следующими соотношениями.
ijiikjkjkj
aaaaa /
'
, (11.2)
iiikjkk
baabb /
'
,
1
0
,
1
,
1
n
i
n
k
i
n
j
i
.
Выполнение прямого хода метода Гаусса покажем на примере системы:
.2664
,18572
,123
210
210
210
xxx
xxx
xxx
На первой итерации производится исключение неизвестной x
0
из второй и
третьей строк. Для этого из этих строк нужно вычесть первую строку, умно-
женную соответственно на 2 и 1. После этих преобразований система уравне-
ний принимает вид
.254
,16
,123
21
21
210
xx
xx
xxx
В результате остается выполнить последнюю итерацию и исключить неиз-
вестную x
1
из третьего уравнения. Для этого необходимо вычесть вторую стро-
ку, при этом система принимает вид

Страницы