ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
78
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Частное решение неоднородного ДУ 2-го порядка с правой частью
«специального» вида (метод неопределенных коэффициентов)
Таблица 3
Правая часть
уравнения
Сравнение с корнями характери-
стического уравнения
Вид частного
решения
Число
0
не
является
корнем
харак
-
теристического
уравнения
(
)
1
0 1
...
m m
m
m
P x b x b x
b
−
= + +
+ +
1
(
)
0
m
m
Q x a x
= +
1
1
...
m
m
a x a
−
+ + +
Число
0 –
корень
характеристиче
-
ского
уравнения
кратности
s
(
)
s
m
x P x
Число
α
не
является
корнем
ха
-
рактеристического
уравнения
(
)
x
m
e P x
α
2
(
)
x
m
e Q x
α
(
α
–
действительное
)
Число
α
–
корень
характеристиче
-
ского
уравнения
кратности
s
(
)
s x
m
x e P x
α
Числа
i
β
±
не
являются
корнями
характеристического
уравнения
(
)
( )
cos
sin
r
r
R x x
R x x
β
β
+
+
3
(
)
(
)
cos sin
k l
Q x x Q x x
β β
+
Числа
i
β
±
–
корни
характеристи
-
ческого
уравнения
кратности
s
(
)
( )
cos
sin
s
r
r
x R x x
R x x
β
β
+
+
Числа
i
α β
±
не
являются
корнями
характеристического
уравнения
(
)
( )
cos
sin
x
r
r
e R x x
R x x
α
β
β
+
+
4
(
)
( )
cos
sin
x
k
l
e Q x x
Q x x
α
β
β
+
+
Числа
i
α β
±
–
корни
характери
-
стического
уравнения
кратности
s
(
)
( )
cos
sin
s x
r
r
x e R x x
R x x
α
β
β
+
+
(
)
m
P x
– многочлен степени
m
,
(
)
k
Q x
,
(
)
l
Q x
– многочлены степени
k
и
l
,
(
)
r
R x
,
(
)
r
R x
– многочлены с неопределенными коэффициентами степени
r
, равной
наибольшей из степеней
k
,
l
.
