ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
1.4. Предел и непрерывность
Понятие Содержание
Последовательность
(
числовая
)
x
1
, x
2
, x
3
… x
n
Функция
(
)
,
n
x f n n N
= ∈
Предел
числовой
последовательности
lim ( )
n n
n
x a
или
x a
→∞
= → ⇔
( 0 :
n
N n N x a
ε ε
∀ > ∃ ∀ > ⇒ − <
)
Геометрический
смысл
:
Число
а
называется
пределом
последова
-
тельности
n
x
( lim
n
n
x a
→∞
=
),
если
для
лю
-
бой
окрестности
точки
а
найдётся
нату
-
ральное
число
N,
что
все
значения
x
n
,
для
которых
n>N ,
попадут
в
ε
-
окрестность
точки
а
.
Число
e
(
неперово
число
)
Непер
Джон
(1550-1617)
1
lim(1 )
n
n
e
n
→∞
= +
,
2,7...
e
≈
Предел
функции
в
точке
О
у
х
х
0
-
d
х
0
х
0
+
d
А
+
e
А
А -
e
у
=
f
(
x
)
2
e
0
lim ( )
x x
f x A
→
= ⇔
0 ( ) 0:
ε ε
∀ > ∃∂ >
0
: ( )
n
x x x f x A
ε
∀ − < ∂
⇒
− <
Предел
функции
y= f(x)
[ ]
слева
справа
О
у
х
х
0
А
2
у = f ( x )
А
1
0
0
1
0
2
0
lim ( ) =
lim ( )
x x
x x
f x A
f x A
→ −
→ +
=
⇔
0 ( ) 0:
ε ε
∀ > ∃∂ >
[ ]
0 0
0 0
x (x ;x )
( ; )
x x x
∀ ∈ − ∂
∀ ∈ + ∂
⇒
1
2
( )
( )
f x A
f x A
ε
ε
− <
− <
Предел
функции
при
x
→ ∞
lim ( )
x
f x A
→∞
= ⇔
0 0 : ( )M x x M f x A
ε ε
∀ > ∃ > ∀ >
⇒
− <
y=f(x)
A
A
+ε
A-
ε
x
y
0
M
-
M
(
)
n
x
a
a
a
ε
−
a
ε
+
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
