Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
Теорема 7. О предельном переходе под знаком неравенства
Если функции
( )
f x
и
( )
g x
в окрестности точки
0
x
удовлетворя-
ют неравенству
( ) ( )
f x g x
, то можно перейти к пределу в этом нера-
венстве, причем
0 0
lim ( ) lim ( )
x x x x
f x g x
→ →
.
Свойство. К пределу можно переходить под знаком любой эле-
ментарной функции в области её определения:
0 0
lim ln[ ( )] ln lim[ ( )],
x x x x
f x f x
→ →
=
0 0
lim ( ) lim ( ),
x x x x
f x f x
→ →
=
0 0
limsin ( ) sin lim ( ),
→ →
=
x x x x
f x f x
0
0
lim ( )
( )
lim .
→
→
=
x x
f x
f x
x x
e e
Таблица 1.4.1
Бесконечно малая и бесконечно большая функции (величины)
Понятия Содержание
Бесконечно
большая
функция
при
0
x x
→
(
)
(
)
(
)
, ...
A x B x
(
)
(
)
(
)
( )
0
0 0
lim
0 0 : ,
x x
f x f x
M x x x x x f x M
→
= ∞ → ∞ ⇔
∀ > ∃∂ > ∀ − < ∂ ≠ ⇒ >
Бесконечно
большая
функция
при
x
→ ∞
(
)
(
)
(
)
( )
lim
0 0 :
x
f x f x
M N x x N f x M
→∞
= ∞ → ∞ ⇔
∀ > ∃ > ∀ < ⇒ >
Бесконечно
малая
функция
при
0
x x
→
(
бесконечно
малая
ве
-
личина
) (
,
α β
)
(
)
(
)
( )
0
0
lim 0 0 0
: 0
x x
f x
x x x f x
ε
ε
→
= ⇔ ∀ > ∃∂ >
∀ < − < ∂ ⇒ <
и
α β
–
б
.
м
.
в
.
одного
порядка
0
lim 0
x x
A
α
β
→
= ≠
и
α β
–
б
.
м
.
в
.
эквивалентные
α β
∼
0
lim 1
x x
α
β
→
=
α
–
б
.
м
.
в
.
более
высокого
поряд
-
ка
,
чем
β
0
lim 0
x x
α
β
→
=
Сравнение б.м.в.
α
–
б
.
м
.
в
.
более
низкого
порядка
,
чем
β
0
lim
x x
α
β
→
= ∞

Страницы