Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
Некоторые часто встречающиеся пределы
1
lim
x
a x
→∞
= ∞
6
первый
замечательный
предел
:
0
sin
lim 1;(x
радианнаямера угла
)
x
x
x
→
= − ;
2
lim
x
x
a
→∞
= ∞
7
второй
замечательный
предел
:
( )
1
0
1
lim 1 lim 1 , 2,71828...
x
x
x x
x e e
x
→∞ →
+ = + = ≈
3
0
lim
x
a
x
→
= ∞
8
1
0 1 0
1
0 1 0
,
если ;
.....
lim ,
если ;
.....
0,
k k
k
n n
x
n
k n
a x a x a a
k n
b x b x b b
k n
−
−
→∞
∞ >
+ + +
= =
+ + +
<
4
lim 0
x
a
x
→∞
=
5
0
lim ,
постоянная
x x
с с c
→
= −
9
*
0, 1
lim ,
если
1
,
если
1
x
x
a
a a
a
→+∞
<
= +∞ >
−∞ < −
0,
если
1
lim ,
если
0 1
,
если
1 0
x
x
a
a a
a
→−∞
>
= +∞ < <
−∞ − < <
*
при
0
a
<
переменная
x
может
принимать
только
целочисленные
значения
;
для
всех
значений
x
при
0
a
<
функция
x
a
не
определена
.
Вычисление пределов
При вычислении пределов необходимо прежде всего в выражение,
стоящее под знаком предела, вместо переменной подставить ее пре-
дельное значение. Возможны две ситуации:
1) В результате подстановки и проведения необходимых вычисле-
ний получилось определенное число, которое и является ответом (в ча-
стности ноль или бесконечность).
2) В результате подстановки предельного значения переменной
получаются неопределенности, которых несколько видов:
0
0
,
∞
∞
,
0
⋅∞
,
∞ − ∞
,
1
∞
,
0
0
,
0
∞
. Для получения результата необходимо раскрыть не-
определенность.
1. Неопределенность
∞
∞∞
∞
∞
∞∞
∞
возникает при вычислении предела от-
ношения многочленов. Неопределенность раскрывается: а) посредством
вынесения за скобки высшей степени в каждом многочлене; б) выделе-

Страницы