ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
3) односторонние пределы должны быть равны значению функ-
ции в точке
0
x
–
(
)
0
f x
.
Функция
( )
f x
называется разрывной в точке
0
x
, если она опре-
делена в сколь угодно близких точках, но в самой точке
0
x
не удовле-
творяет хотя бы одному из условий непрерывности.
Разрыв функции
( )
f x
в точке
0
x
называется конечным, или 1-го
рода, если существуют конечные односторонние пределы
(
)
0
0
lim
x x
f x
→ −
и
(
)
0
0
lim
x x
f x
→ +
.
Все другие случаи разрыва функции называются
разрывами 2-го
рода; в частности, если хотя бы один из указанных односторонних пре-
делов окажется бесконечным, то и
разрыв функции называется беско-
нечным.
Скачком функции
( )
f x
в точке разрыва
0
x
называется разность ее
односторонних пределов
0 0
0 0
lim ( ) lim ( ),
x x x x
f x f x
→ + → −
−
если они различны.
Если точка
0
x
является левой или правой границей области опре-
деления функции
( )
f x
, то следует рассматривать значения функции со-
ответственно только справа или только слева от этой точки и в самой
точке. При этом:
1)
если граничная точка
0
x
входит в область определения функ-
ции, то она будет точкой непрерывности или точкой разрыва функции,
смотря по тому, будет ли предел функции при
0
x x
→
изнутри ее об-
ласти определения равен или не равен
0
( )
f x
;
2)
если граничная точка
0
x
не входит в область определения
функции, то она является точкой разрыва функции.
Функция называется
непрерывной в некотором интервале, если она
непрерывна во всех точках этого интервала.
Все элементарные функции непрерывны в тех интервалах, в кото-
рых они определены.
При отыскании точек разрыва функции можно руководствоваться
следующими положениями:
1.
Элементарная функция может иметь разрыв только в отдельных
точках, но не может быть разрывной во всех точках какого-либо интер-
вала.
2.
Элементарная функция может иметь разрыв только в той точке,
где она не определена, при условии, если она будет определена хотя бы
с одной стороны от этой точки в сколь угодно близких к ней точках.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
