ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
1.5. Опорные задачи
1.5.1. Дана функция
(
)
3 2
1
= − + +
f x x x x
. Найти f (0), f (1), f (-1),
f (2).
Решение. Чтобы вычислить значение f (0), надо вместо аргумен-
та
x
подставить его значение
0
x
=
==
=
. Имеем
(
)
3
0 0 2 0 0 1 1
f
= − ⋅ + − =
.
Аналогично получим
(
)
1 1
f
= −
,
(
)
1 5
f
− = −
и
(
)
2 1
f
=
.
1.5.2. Найти область определения функций:
1)
2
y x
=
==
=
; 2)
1
3
y
=
==
=
; 3)
1
2 6
y
x
=
==
=
−
−−
−
; 4)
2
1
5 6
y
x x
=
==
=
− +
− +− +
− +
.
Решение.
1)
Здесь
на
x
не
накладывается
ни
каких
ограничений
,
поэтому
функция
2
y x
=
==
=
определена
на
множестве
(
)
;R
= −∞ +∞
.
2)
Если
0
x
=
==
=
,
то
y
не
имеет
числового
значения
(
на
нуль
делить
нельзя
).
Для
всех
значений
(
кроме
нуля
)
y
принимает
действительные
значения
,
поэтому
областью
определения
служит
объединение
проме
-
жутков
(
)
(
)
;0 0;
−∞ +∞
∪
.
3)
Функция
определена
для
всех
значений
x
,
кроме
тех
,
при
кото
-
рых
знаменатель
дроби
обращается
в
нуль
.
Решив
уравнение
2 6 0
x
− =
− =− =
− =
,
найдем
его
корень
3
x
=
==
=
.
Таким
образом
,
область
определения
(
)
(
)
(
)
;3 3;D y
= −∞ +∞
∪
.
4)
Функция
определена
для
всех
значений
аргумента
,
кроме
тех
,
при
которых
знаменатель
обращается
в
нуль
.
Решив
уравнение
2
5 6 0
x x
− + =
− + =− + =
− + =
,
найдем
его
корни
:
1
2
x
=
==
=
и
2
3
x
=
==
=
.
Следовательно
,
(
)
(
)
(
)
(
)
;2 2;3 3;D y
= −∞ +∞
∪ ∪
.
1.5.3. Найдите
область
определения
функций
:
1)
y x
=
==
= ; 2)
2 4
y x
= −
= −= −
= −
; 3)
1
y x x
= + −
= + −= + −
= + −
; 4)
3 2
2 6
x
y
x
−
−−
−
=
==
=
+
++
+
.
Решение.
1)
Квадратные
корни
определены
для
неотрицательных
чисел
.
По
-
этому
функция
y x
=
==
=
определена
для
всех
значений
x
,
удовлетво
-
ряющих
неравенству
0
x
≥
≥≥
≥
,
т
.
е
.
(
)
[
)
0;D y
= +∞
.
2)
Решив
неравенство
2 4 0
x
− ≥
− ≥− ≥
− ≥
,
получим
2
x
≥
≥≥
≥
,
т
.
е
(
)
[
)
2;D y
= +∞
.
3)
Найдем
область
определения
каждого
из
слагаемых
;
общая
часть
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
