Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
2)
3 2
2
3 2 5
2
x x x
y
x
− − −
=
+
при
1
x
→
;
Решение.
(
)
(
)
( )
3 2
3 2
1 1 1
2
2
1
1
3 2 5
lim
5
lim 2
x x x
x
x
x x x
x x x
x
x
→− →− →−
→−
→−
− + −
− + −
=
+
+
=
(
)
(
)
(
)
( )
3 2
2
1 3 1 2 1 5
11
.
3
1 2
− − − + − −
= −
− +
3)
1
( ) 2 3
f x x
x
= − −
при
1;
x
→
Решение.
1
1 lim1 1
lim 2 3 lim2 lim lim3 2 1 3 2
lim 1
x
x x
x x
→
− − = ⋅ − − = ⋅ − − = −
.
4)
3 2
2
3 2 5
2
x x x
y
x
− − −
=
+
при
1;
x
→ −
Решение.
(
)
(
)
( )
3 2
3 2
2
2
1
lim 3 lim 2lim 5
3 2 5 1 3 2 5 11
lim
2 3 3
lim 2
x
x x x
x x x
x
x
→
− + −
− + − − − − −
= = = −
+
+
.
5)
1
sin
y x
x
=
при
0;
x
→
Решение.
При
0
x
→
аргумент
1
x
→ ∞
,
а
множитель
1
sin
x
будет
при
этом
колебаться
между
1
−
и
1
+
,
ни
стремясь
ни
к
какому
опреде
-
ленному
числу
,
т
.
е
.
этот
множитель
не
имеет
предела
,
но
является
вели
-
чиной
ограниченной
1
sin 1
x
≤
.
Поэтому
данная
функция
,
представляю
-
щая
произведение
бесконечно
малой
x
на
величину
,
ограниченную
1
sin
x
,
есть
бесконечно
малая
величина
,
а
её
предел
равен
нулю
:
0
1
lim sin 0.
x
x
x
→
=
6)
2 2
2 2
3 2 1 3 3
lim lim .
2 4 7 7 7
n n
n n n
n n n
→∞ →∞
+ + ∞
= = = −
− − ∞ −

Страницы