Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
(
((
(
)
))
)
2
3 2
2
5
2
2
5
2
3
2 2
3 3
12) lim 1 (1 ) lim 1
5 5
x x
x
x
x x
x x
x x
+
++
+
+
++
+
+
++
+
+
++
+
∞
∞∞
∞
→∞ →∞
→∞ →∞→∞ →∞
→∞ →∞
+ = = + =
+ = = + =+ = = + =
+ = = + =
+ +
+ ++ +
+ +
=
( )
2
5
3
2
6
2
2
2 2
3
lim 1
5
.
3 2
6
lim lim 6
5
x
x
x x
e
x
e
x x
x
x x
+
→∞
→∞ →∞
+ =
+
=
+
= =
+
1.5.6. При
n
найти
пределы
следующих
функций
а
)
( )
1
1 2 3 1
... ;
n
S n
n n n n
−
= + + + +
б
)
( )
2
2 2 2 2
1 2 3 1
... ;
−
= + + + +
n
S n
n n n n
в
)
( )
3
3 3 3 3
1 2 3 1
... .
−
= + + + +
n
S n
n n n n
Решение.
Каждая
из
данных
функций
представляет
сумму
1
n
−
членов
арифметической
прогрессии
.
Разность
первой
прогрессии
1
n
,
второй
2
1
n
и
третьей
3
1
n
.
Выполняя
сложение
и
переходя
к
пределу
,
найдем
:
( ) ( )
1 1
1 1 1 1 1
1 ; lim lim 1 .
2 2 2
n
n n
S n S n
n n
→+∞
− −
= + = − = − = +∞
2 2
2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 ; lim 1 .
2 2 2 lim 2
n
n n
S S
n n n n
→+∞
− −
= + = − = − =
( )
3 3
2
3 3 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
; lim 0.
2 2 2 lim
lim
n
n n
S S
n n n n n
n
→+∞
− −
= + = − = − =
В
этих
задачах
,
при
n
функции
1 2
,
S S
и
3
S
являются
суммами
бесконечно
малых
величин
,
число
которых
неограниченно
возрастает
вместе
с
n
.
Полученные
результаты
показывают
,
что
1
S
есть
величина
бесконечно
большая
,
2
S
–
величина
,
стремящаяся
к
1
2
,
3
S
–
величина
бесконечно
малая
.

Страницы