Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
3. Неэлементарная функция может иметь разрыв как в точках, где
она не определена, так и в точках, где она определена; в частности, если
функция задана несколькими различными аналитическими выражения-
ми (формулами) для различных интервалов изменения аргумента, то она
может иметь разрывы в тех точках, где меняется ее аналитическое вы-
ражение.
Таблица 1.4.2
Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация
(
)
y f x
=
–
непрерывная
в
точке
x
0
:
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
0 0
0
0
0 0
1) ( ) ,
2)
3) lim ( ) lim ( ) ( ).
x x x x
функция y f x определена в точкеx
существуют равные односторонние пределы в
f x f x f x
→ + → −
=
= =
(
)
=
–
непрерывная
в
интервале
(
)
;
a b
(
)
=
непрерывна
в
любой
точке
( ; )
x a b
∈
.
0
x
–
точка
устранимого
разрыва
А
1
=
А
2
I
рода
(
если
сущест
-
вуют
конечные
пре
-
делы
)
0
1
0
lim ( )
x x
f x A
→ +
=
0
2
0
lim ( )
x x
f x A
→ −
=
0
x
–
точка
конечного
разрыва
А
1
≠
А
2
;
1 2
A A
−
–
скачок
функции
Точки разрыва функции, их классификация
II
рода
все
другие
слу
-
чаи
разрыва
функции
0
x
–
точка
бесконечного
разрыва
если
хотя
бы
один
из
односторонних
преде
-
лов
равен
бесконечности

Страницы