Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4
ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Предметом математического анализа является изучение перемен-
ных величин и зависимостей между ними. Понятия о функции и о пре-
деле переменной величины составляют основу математического анали-
за.
1.1. Множества и операции над ними
Понятие множества в математике является первичным и составля-
ет основу при построении ее различных разделов: теории чисел, теории
функций; теории вероятностей и многих других. Наиболее близкими по
смыслу к этому понятию являются: набор, семейство, совокупность.
Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор
(1845–1918) определял понятие множества как «объединение в одно
общее объектов хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыс-
лью».
Объекты, из которых состоит множество, называются его элемен-
тами или точками. С математической точки зрения физическая природа
элементов множества при этом не важна. Можно рассматривать множе-
ство звезд в созвездии Большой Медведицы, множество четных целых
чисел или множество жителей города Томска.
Множества обозначают большими буквами X, У, А, В, а их элемен-
ты − малыми буквами.
Если х − элемент множества X, то пишут
x X
∈
∈∈
∈
(читаем «икс при-
надлежит множеству
X»). Если х не является элементом множества X, то
пишут
x X
∉
∉∉
∉
.
Запись
X={x
1
,x
2,
…x
n
} означает, что множество X состоит из n эле-
ментов:
x
1
,x
2,
…x
n
. Множество, не содержащее ни одного элемента, назы-
вается пустым, его часто обозначают знаком Ø. Множества могут нахо-
диться в различных отношениях друг к другу.
Множество А называется подмножеством множества В, если каж-
дый элемент множества А является элементом множества В.
Например: пусть даны множества:
U={1; 2; 3;…,10} − множество целых чисел от 1 до 10;
В={2;4;6;8;10} − множество четных целых чисел из этого проме-
жутка;
С={1;3;5;7;9} − множество нечетных целых чисел из этого проме-
жутка;
На примере этого множества поясним основные отношения между
множествами.
Очевидно, что все элементы множества В, а также С входят (вклю-

Страницы