Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5
чены) в множество U. В этих случаях говорят, что множество В (или С)
является включением множества
U. Запись, соответствующая такому
отношению между множествами, имеет вид: В
⊂
U или С
⊂
U, где
⊂
− символ включения. Множества В и С в этом случае называются
подмножествами множества
U.
На множестве
U введем в рассмотрение еще два множества:
D − множество целых чисел, которые больше или равны 3, т.е.
{
}
3 4 5 10
=
D ; ; ;...;
и Е − множество чисел, которые меньше или равны 7,
т.е.
{
}
1 2 3 7
E ; ; ;...
.
Нетрудно определить, что все элементы множества U принадлежат
либо множеству D, либо множеству Е, либо им обоим. Другими слова-
ми, U составлено из элементов, принадлежащих хотя бы одному из
множеств D или Е, т.е. U объединяет множества D и Е.
Этому соответствует запись
U D E
∪
, где «
∪
» − символ объеди-
нения множеств. Очевидно, что также
U B C
∪
. Однако ясно, что это
отличные ситуации. В первом случае можно говорить о множестве
F
,
содержащем элементы (числа), принадлежащие как
D
, так и Е. Действи-
тельно, если
{
{{
{
}
}}
}
3,4,5,6,7
F
, то его элементы являются общими и для
D
и для Е. В этом случае говорят, что множество
F
является пересечением
множеств
D
и Е. Этому соответствует запись
F D E
∩
, здесь «∩» −
символ пересечения множеств. Очевидно, что
0
B C
=
==
=
,
т
.
е
.
множество
четных
и
множество
нечетных
чисел
не
имеют
общих
элементов
−
их
пересечение
есть
пустое
множество
.
Теперь
обратим
внимание
на
то
,
что
во
множестве
D
есть
элементы
(
числа
),
которые
принадлежат
только
ему
и
не
принадлежат
множеству
Е
,
имеющему
с
D
общие
элементы
.
Пусть
это
будет
множество
А
.
Оно
состоит
из
трех
элементов
1
8
a
=
и
2
9
a
=
,
3
10
a
=
,
т
.
е
.
{
{{
{
}
}}
}
8,9,10
A
.
Мно
-
жество
А
,
образованное
из
множеств
D
и
Е
таким
образом
,
что
его
эле
-
менты
принадлежат
D
и
не
принадлежат
Е
называют
разностью
между
D
и
Е
.
Запись
,
соответствующая
этому
отношению
между
тремя
множе
-
ствами
,
имеет
вид
\
A D E
.
Очевидно
,
можно
образовать
множество
\
E D
.
Заметим
,
что
опе
-
рацию
образования
разности
двух
множеств
не
следует
смешивать
с
действием
определения
разности
двух
чисел
.
Рассматривая
выше
действия
(
операции
)
с
множествами
,
мы
всегда
оставались
в
пределах
исходного
множества
U.
Такое
множество
приня
-
то
называть
универсальным
.
Конечно
,
приведенные
рассуждения
можно
было
бы
привести
,
взяв
в
качестве
универсального
множества
все
мно
-
жество
целых
положительных
чисел
ℕ
(
множество
натуральных
чисел
).

Страницы