ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
65
Например, в точках
, , и
a b c d
функция не дифференцируема
(
рис. 2.1.2). В точке а не существует
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
, нет определённой
касательной, есть две различные односторонние касательные; в точках
, ,
b c d
функция имеет бесконечные производные, график функции
имеет вертикальные касательные.
Рис. 2.1.2
Понятие производной широко применяется для решения
разнообразных задач в математике, физике, технике, экономике и т.д.
Однако практически производную находят не путём предельного
перехода, а по формулам и правилам дифференцирования.
Основные правила дифференцирования
Пусть
c
− константа, а
(
)
(
)
и
u x v x
имеют производные в
некоторой точке
x
. Тогда функции
(
)
(
)
u x v x
±
,
(
)
c u x
⋅
,
(
)
(
)
u x v x
⋅
и
(
)
( )
u x
v x
(где
(
)
0
v x
≠
) также имеют производные в этой точке, причем:
1.
( )
;
u v u v
′
′ ′
± = ±
2.
( )
,
u v u v uv
′
′ ′
⋅ = + в частности,
( )
;
cu c u
′
′
= ⋅
3.
2
;
u u v uv
v v
′
′ ′
−
=
4.
(
)
(
)
(
)
0 0 0
y x y u u x
′ ′ ′
= ⋅
, где
(
)
(
)
y f x
ϕ
= и функция
(
)
u x
ϕ
=
имеет производную в точке
0
x
, а функция
(
)
y f u
=
– в точке
(
)
0 0
.
u x
ϕ
=
5. Логарифмическое дифференцирование:
а) прологарифмировать по основанию
e
обе части
уравнения
(
)
(
)
(
)
: ln ln ;
y f x y f x x
ϕ
= = =
x
A
B
C
D
a
b
c
d
(
)
y f x
=
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
