Механика. Гильманов Ю.Р. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

74
качения гораздо меньше коэффициента трения скольжения. Типичное значение
коэффициента трения скольжения µ~10
–1
, а трения качения µ
к
~10
–3
.
Трудно надеяться, что такое малый коэффициент трения качения можно
достаточно точно определить с помощью нашего опыта, но по порядку
величины, оказывается, можно определить.
Выведем формулу, которая связывает уменьшение амплитуды колебания
с µ
к
.
При качении шара по плоскости сила трения совершает работу. Эта работа
уменьшает полную энергию шара, которая складывается из кинетической и
потенциальной энергий.
В тех положениях, где маятник максимально отклонен от положения
равновесия, его скорость равна нулю; следовательно, кинетическая энергия
также равна нулю. Это точки поворота. В момент поворота энергия маятника
равна потенциальной энергии, поэтому уменьшение потенциальной энергии
при его движении от одной точки поворота до другой равно работе силы трения
на пути между точками поворота.
Пусть А – точка поворота (рис. 9.1.а). В этом положении нить маятника
составляет угол α с осью 00
/
. Если бы трения не было, то через половину
периода маятник оказался бы в точке N, а угол отклонения был бы равен α. Но
из-за трения шар немного не докатится до точки N и остановится в точке В,
которая будет новой точкой поворота. В этой точке угол нити с осью 00
/
будет
α – ∆α. За половину периода угол поворота маятника уменьшится на ∆α. Точка
В расположена несколько ниже, чем точка А, и поэтому потенциальная энергия
маятника в точке В меньше, чем в точке А. Следовательно, маятник потерял
высоту при перемещении из А в В.
Найдем связь между потерей угла ∆α и потерей высоты ∆h.
Для этого спроецируем точки А и В на ось 00
/
(рис. 9.1.б). Это будут точки
А
/
и В
/
соответственно. Очевидно, что длина отрезка
()
,coslcoslBAl
α−α∆−α=
′′
=∆

Страницы