ВУЗ:
Составители:
25
Но ряд в первых скобках есть не что иное, как cos Θ :
()
()
Θ=
Θ
−=+
Θ
−
Θ
+
Θ
−
∑
∞
=
cos
!2
1
!6!4!2
1
0
2642
n
n
n
n
"
,
а ряд во вторых скобках — sin Θ :
()
()
Θ=
+
Θ
−=−
Θ
−
Θ
+
Θ
−Θ
∑
∞
=
+
sin
!12
1
!7!5!3
0
12753
n
n
n
n
"
.
Заменяя в равенстве (1) выражения в скобках на cos Θ и
sin Θ, соответственно, получаем:
Θ+Θ=
Θ
sin
ˆ
cos
ˆ
σ
σ
ie
i
,
что и требовалось показать по условию задачи.
25
Но ряд в первых скобках есть не что иное, как cos Θ :
Θ 2 Θ 4 Θ6 ∞ Θ 2n
1−
2!
+
4!
−
6!
+" = ∑ (− 1) n
(2n ) !
= cos Θ ,
n =0
а ряд во вторых скобках — sin Θ :
Θ3 Θ5 Θ 7 ∞ Θ 2 n +1
Θ−
3!
+
5!
−
7!
−" = ∑ (− 1) n
(2n + 1) !
= sin Θ .
n =0
Заменяя в равенстве (1) выражения в скобках на cos Θ и
sin Θ, соответственно, получаем:
eiΘσˆ = cos Θ + i σˆ sin Θ ,
что и требовалось показать по условию задачи.
