Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
12 12 1 2
00
() () (τ)( τ) τ ( τ)(τ) τ.
tt
f
tft f ft d ft f d∗= −= −
∫∫
Изображение свертки оригиналов есть произведение их изображе-
ний:
12 1 2
() () ( ) ( ).
f
tft FpFp∗⋅
11. Интеграл Дюамеля:
12 1212 2121
() () (0) () ()* () (0) () ()* ()
p
Fp F p f ft f t ft f ft f t ft
′′
⋅⋅ ⋅+ =⋅+ =
12 12 21 21
00
(0) ( ) (τ)( τ) τ (0) ( ) (τ)( τ) τ.
tt
f
ft f ft d f ft f ft d
′′
=⋅+−=⋅+−
∫∫
12. Теорема разложения.
Если изображение ()Fp является однозначной функцией и имеет
лишь конечное число особых точек типа «полюс»
12
, , ...,
n
p
pp, лежащих
в конечной части плоскости, то оригинал можно найти по формуле
1
() res ( ) , .
n
pt
k
k
f
tFpep
=
⎡
⎤
=⋅
⎣
⎦
∑
В частном случае, когда
()
() ,
()
m
n
Pp
Fp
Qp
=
где
()
m
Pp, ()
n
Qp – многочлены степеней m и n соответственно, не
имеющие общих корней, а все полюсы
12
, , ...,
n
p
pp функции ()Fp –
простые, то
1
()
() .
()
k
n
pt
mk
k
nk
Pp
f
te
Qp
=
=⋅
′
∑
Используя основные свойства преобразования Лапласа, можно зна-
чительно упростить процедуру нахождения аналитических функций,
описывающих динамику ЭМС.
Наряду со свойствами (теоремами) преобразования Лапласа, при
решении задачи Коши операторным методом, широко применяются
изображения по Лапласу стандартных табличных функций.
1.4.3. Таблица преобразований Лапласа
В табл. 1 сведены оригиналы ()
t и их изображения ()Fp для
основных функций [8].

Страницы