Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

58
1
1
;
E
Cab
N
ba
Δ
⋅⋅⋅
==
Δ−
2
2
.
E
Cab
N
ba
Δ
⋅⋅⋅
==−
Δ−
Запишем компоненты общего решения неоднородной СДУ:
Ч 12
() 0
at bt at bt
ECab ECab
it i N e N e e e
ba ba
−− − −
⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅⋅
=+ ⋅ + ⋅ =+ ⋅ − ⋅ =
−−
();
at bt
ECab
ee
ba
−−
⋅
⋅⋅
=⋅−
−
.ЧАСТН 12
11
()
at bt
CC
Ut U N e N e
Ca Cb
−−
⎛⎞ ⎛⎞
= + ⋅− ⋅ + ⋅− ⋅ =
⎜⎟ ⎜⎟
⋅⋅
⎝⎠ ⎝⎠
11
at bt
ECab ECab
Ee e
ba Ca ba Cb
−−
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
=+ ⋅− ⋅ +− ⋅− ⋅ =
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
−⋅ − ⋅
⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
.
at bt
Eb Ea
E
ee
ba ba
−−
⋅
⋅
=− ⋅ + ⋅
−−
Определим постоянные интегрирования при комплексно сопря-
женных корнях характеристического уравнения:
1,2
λ
=−α± β. Общее
решение неоднородной СДУ имеет в этом случае следующий вид:
11
11
11
Ч 012
11
Re( 1 ) Im( 1 )
()
0
() () .
()
Re( 2 ) Im( 2 )
tt
tt
C
he he
it
xt x x t N N
Ut
E
he he
λλ
λλ
λλ
λλ
⎛⎞⎛⎞
⋅⋅
⎛⎞
⎛⎞
=+ = = +⋅ +⋅
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⋅⋅
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
Подставим в это выражение значение времени 0t
=
. Учитывая ну-
левые начальные условия, запишем получившуюся СЛАУ:
1
11
11
2
Re( 1 ) Im( 1 )
00
.
Re( 2 ) Im( 2 )
0
N
hh
hh
EN
λλ
λλ
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞ ⎛ ⎞
=+ ⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎝⎠
⎝⎠
Перенесем свободные члены, а также учтем, что
1
11h
λ
= и
1
Re( 1 ) 1h
λ
=
,
1
Im( 1 ) 0h
λ
=
:
1
11
2
10
0
.
Re( 2 ) Im( 2 )
N
hh
NE
λλ
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
Решим эту СЛАУ методом Крамера:
1
11
10
Im( 2 );
Re( 2 ) Im( 2 )
h
hh
λ
λλ
Δ= =
1
1
00
0;
Im( 2 )Eh
λ
Δ= =
−

Страницы