ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
Полученное частное решение неоднородной СДУ легко объясняет-
ся физически – конденсатор заряжается до напряжения источника пита-
ния E, а ток в цепи после окончания переходного процесса становится
равным нулю, так как при работе на постоянном токе конденсатор пред-
ставляет собой разрыв цепи.
Следующим этапом является нахождение постоянных времени пу-
тем подстановки в общее реш
ение неоднородной СДУ значения 0t = и
последующего решения получившейся СЛАУ. Решим задачу Коши для
обоих случаев собственных значений матрицы A – действительных и
комплексно сопряженных.
Найдем постоянные интегрирования при действительных отрица-
тельных собственных значениях матрицы
A
:
12
,ab
λ
=− λ =− . Общее
решение неоднородной СДУ в этом случае имеет вид
Ч 012
11
()
0
() () .
11
()
at bt
C
it
x
txxt N e N e
Ut
E
Ca Cb
−−
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
=+ = = +⋅ ⋅ +⋅ ⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
−−
⎝⎠
⎝⎠
⋅⋅
⎝⎠ ⎝⎠
Подставим в это выражение значение времени 0t
=
. Так как на-
чальные условия нулевые, то (0) 0, (0) 0
C
iU
=
= . Также экспоненты в ну-
левой степени обращаются в единицу. Запишем получившуюся СЛАУ:
1
2
11
00
.
11
0
N
EN
Ca Cb
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎜⎟
=+ ⋅
⎜⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎝⎠
⋅
⋅
⎝⎠
Перенесем свободные члены:
1
2
11
0
.
11
N
NE
Ca Cb
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
−−
⎝⎠
⎝⎠
⋅⋅
⎝⎠
Решим эту СЛАУ методом Крамера:
11
11
;
11
ba
Cb Ca Cab
Ca Cb
−
Δ= =− + =
⋅
⋅⋅⋅
−−
⋅⋅
1
01
;
1
E
E
Cb
Δ= =
−−
⋅
2
10
;
1
E
E
Ca
Δ= =−
−−
⋅
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
