Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
3.2. Решение задачи Коши с нулевыми начальными условиями на
примере нагруженного фильтра низких частот второго порядка
Схема коммутации нагруженного фильтра низких частот (ФНЧ) на
источник постоянного напряжения представлена на рис. 26.
E·1(t)
C
U
C
(t)
RL
i(t)
R
Н
i
Н
(t)i
C
(t)
Рис. 26. Схема коммутации нагруженного ФНЧ 2-го порядка на источник по-
стоянного напряжения
Составим дифференциальное уравнение, описывающее динамику
процессов в ФНЧ 2-го порядка, по второму закону Кирхгофа:
()
1( ) ( ) ( ).
C
di t
E
titRL Ut
dt
⋅=⋅+⋅ +
Дифференциальное уравнение для цепи по первому закону Кирх-
гофа –
H
() () ().
C
it i t i t
=
+
Учитывая, что
H
H
() ()
() , () ,
CC
C
dU t U t
it C it
dt R
=⋅ = данная СДУ запи-
шется в виде
H
()
1( ) ( ) ( );
() ()
() .
C
CC
di t
E
titRL Ut
dt
dU t U t
it C
dt R
⎧
⋅=⋅+⋅ +
⎪
⎪
⎨
⎪
=⋅ +
⎪
⎩
СДУ в нормальной форме Коши –
[]
H
() 1
1( ) ( ) ( ) ;
() 1 ()
() .
C
CC
di t
E
titRUt
dt L
dU t U t
it
dt C R
⎧
=⋅ ⋅ − ⋅−
⎪
⎪
⎨
⎡⎤
⎪
=⋅ −
⎢⎥
⎪
⎣⎦
⎩
В матричном виде

Страницы