Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
При комплексно-сопряженных собственных значениях матрицы
A
достаточно найти вектор только для одного из них.
Найдем собственный вектор для значения
1,2
j
λ
=−α+ β из выраже-
ния
1
1
1
1
() 0;
2
h
AE
h
λ
λ
⎛⎞
−
λ⋅ ⋅ =
⎜⎟
⎝⎠
11 1
111
H
1
120;
11
120.
R
hh
LL
hh
CRC
λλ
λλ
⎧
⎛⎞
−−λ⋅ −⋅ =
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎪
⎨
⎛⎞
⎪
⋅− +λ⋅ =
⎜⎟
⎪
⋅
⎝⎠
⎩
Принимаем
1
11h
λ
= и из второго уравнения системы ввиду его про-
стоты находим
1
2h
λ
:
1
1
H
H
11
2.
1
1
h
CjC
C
R
RC
λ
==
⎛⎞
−
α⋅ + β⋅
⋅+λ
⎜⎟
⋅
⎝⎠
Запишем общее решение однородной СДУ:
11
01 1
01 2
01 1
() 1 1
() Re Im
() 2 2
tt
C
it h h
x
tNeNe
Ut h h
λλ
λ
⋅λ⋅
λλ
⎡
⎤⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞
==⋅ ⋅+⋅ ⋅
⎢
⎥⎢ ⎥
⎜⎟ ⎜⎟
⎢⎥
⎣ ⎦ ⎝⎠ ⎝⎠
⎣
⎦⎣ ⎦
.
Здесь
12
,NN – постоянные интегрирования.
Найдем частное решение
i ,
Ч
С
U неоднородной СДУ при t →∞:
Ч
Ч
H
1
0
;
11
0
0
С
R
E
i
LL
L
U
CRC
⎛⎞
−−
⎛⎞
⎜⎟
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=⋅+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
−
⎝⎠
⎜⎟
⋅
⎝⎠
Ч
Ч
H
1
.
11
0
С
R
E
i
LL
L
U
CRC
⎛⎞
−−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⋅=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
−
⎝⎠
⎜⎟
⋅
⎝⎠
Решим эту СЛАУ методом Крамера:
H
H
1
1
;
11
R
LL
R
R
LC LC
CRC
−−
Δ= = +
⋅
⋅⋅
−
⋅

Страницы