Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
H
1
() ()
1( ).
11
() ()
0
CC
R
E
it it
LL
d
t
L
Ut Ut
dt
CRC
⎛⎞
−−
⎛⎞
⎜⎟
⎡⎤ ⎡⎤
⎜⎟
⎜⎟
=⋅+⋅
⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎣⎦ ⎣⎦
−
⎝⎠
⎜⎟
⋅
⎝⎠
Здесь
H
1
11
R
LL
A
CRC
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
−
⎜⎟
⋅
⎝⎠
– матрица коэффициентов перед переменными со-
стояния;
0
E
B
L
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎝⎠
– вектор свободных членов СДУ;
()
()
()
C
it
xt
Ut
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
– вектор переменных состояния.
Определим собственные значения матрицы
A
из выражения
det( ) 0,
A
E
−
λ⋅ =
где
10
01
E
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
– единичная матрица;
H
H
1
11
0.
11
R
LL
R
LRCLC
CRC
−−λ −
⎛⎞
⎛⎞
=
−−λ⋅− −λ+ =
⎜⎟
⎜⎟
⋅⋅
⎝⎠
⎝⎠
−−λ
⋅
Характеристическое уравнение –
2
HH
11
0.
RR
LRC LCRLC
⎛⎞⎛ ⎞
λ+ + ⋅λ+ + =
⎜⎟⎜ ⎟
⋅⋅⋅⋅
⎝⎠⎝ ⎠
Это уравнение имеет следующее решение:
2
H
H
1,2
H
1
1
1
.
22
R
R
LRC
R
LRC
L
CRLC
⎛⎞
⎛⎞
+
+
⎜⎟
⎜⎟
⋅⎛⎞
⋅
⎝⎠
⎜⎟
λ=− ± − +
⎜⎟
⋅⋅⋅
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
Рассмотрим случай, когда корни характеристического уравнения
комплексно-сопряженные вида
1,2
.
j
=−α± β
Определим собственные вектора матрицы
A
.

Страницы