ВУЗ:
Составители:
()
(
)
() ()
L
di t
UtL itRU t=+⋅+
.
(
ВХ L ВЫХ
dt
)
2.7
Согласно первому закону Кирхгофа ток катушки индуктивности
расщепляется на ток конденсатора и ток нагрузки
L
i
C
i
Н
i
(
)
(
)
(
)
LCН
it it i t
=
+ .
(
)
2.8
Известно, что ток конденсатора определяется как
()
(
)
ВЫХ
C
dU t
it C
dt
=
,
(
)
2.9
а ток нагрузки по закону Ома вы
разим как
(
)
2.10
(
)
ВЫХ
()
Н
НАГР
it
R
=
.
Ut
Система дифференциальных уравнений, описывающих состояние
ФНЧ с учётом 2.7-2.10, выглядит следующим образом
(
)
2.11
()
(
)
() ()
()
()
()
.
ВЫХ ВЫХ
L
НАГР
dU t U t
it C
dt R
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
L
ВХ ВЫХ
di
UtL U t
dt
⎧
=++
⎪
⎪
L
t
itR
⋅
Применим к выражению 2.11 прямое преобразование Лапласа и
получим систему алгебраических уравнений в изображениях и прове-
дём алгебраические преобразования
(
)
(
)
(
)
(
)
() ()
1
U
⋅
,
ВХ L ВЫХ
L ВЫХ
Us LsRisU s
is Cs s
R
⎧=⋅+⋅+
⎪
⎛⎞
⎨
=⋅+
⎜⎟
⎪
⎝⎠
(
)
2.12
НАГР
⎩
где s – оператор Лапласа.
Подставим второе уравнение системы (2.12) в первое и проведём
алгебраические преобразования
() ( ) () ()
1
,
ВХ ВЫХ ВЫХ
Us LsRCs U sU s
⎛⎞
=⋅+⋅⋅+ ⋅ +
⎜⎟
⎝⎠
НАГР
R
() ( )
()
1
1.
ВХ ВЫХ
НАГР
Us LsRCs U s
R
⎛⎞
(
)
2.13
⎛⎞
=⋅+⋅⋅+ +⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(
)
WОператорной передаточной функцией ФНЧ s называется от-
ношение изображение выходного сигнала
(
)
ВЫХ
Us ко входному
(
)
ВХ
Us
()
(
)
()
ВЫХ
ВХ
Us
Ws
Us
= .
()
2.14
76
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
