О понятиях топологического пространства и непрерывного отображения. Гликлих Ю.Е. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3
Hij_^_e_gb_
Nmgdpby fgZau\Z_lkyg_ij_ju\ghc\lhqd_
x_keb^eyex[h]h
ε
>  kms_kl\m_l
δ
=
δ
(
ε
) >lZdh_qlhbalh
]hqlh
|
x - x’
|
<
δ
, ke_^m_lqlh
|
f(x) - f(x’)
|
<
ε
.
<\_^_ggh_\ur_hij_^_e_gb_^himkdZ_lfh^bnbdZpbxm^h[
gmx^ey^Zevg_cr_]hbaeh`_gby
Hij_^_e_gb_
’. NmgdpbyfgZau\Z_lkyg_ij_ju\ghc\lhqd_
x_keb ^eyex[hchdj_klghklbUlhqdbf(x)kms_kl\m_lhdj_kl
ghklvVlhqdbxlZdZyqlhbalh]hqlhlhqdZx’ijbgZ^e_`bl
Vke_^m_lqlhf(x’) ijbgZ^e_`blU.
G_ljm^gh\b^_lvqlh^eyqbkeh\uonmgdpbcHij_^_e_gb_b
Hij_^_e_gb_ 
’
wd\b\Ze_glguihkdhevdmkh^ghcklhjhgufgh`_
kl\hlhq_d
{x’}
lZdboqlh
| x - x’| < δ
y\ey_lkyhdj_klghklvxlhqdb
x
gZau\Z_fhc
δ-
hdj_klghklvx
x
khhl\_lkl\_gghfgh`_kl\hlhq_d
{y}
lZdboqlh
| f(x) - y| < ε
y\ey_lkyhdj_klghklvxlhqdb
f(x),
gZ
au\Z_fhc
ε-
hdj_klghklvx
f(x)
Zk^jm]hcklhjhgu\gmljbex[hc
hdj_klghklb
U
lhqdb
f(x)
kh^_j`blky
ε-
hdj_klghklv ^ey ^hklZ
lhqgh fZeh]h
ε
khhl\_lkl\_ggh\ex[hchdj_klghklb
V
lhqdb
x
kh^_j`blky
δ-
hdj_klghklv^ey^hklZlhqghfZeh]h
δ).
JZkkfhljbf^\Z fgh`_kl\Z
X
b
Y
=h\hjylqlhaZ^Zghhlh
[jZ`_gb_
F: X
→
Y
_kebaZ^ZghijZ\behaZdhgihdhlhjhfmdZ`
^hfmwe_f_glm
x
ba
X
ihklZ\e_g\khhl\_lkl\b_we_f_gl
y = F(x)
ba
Y
 Qbkeh\Zy nmgdpby y\ey_lky gZb[he__ ba\_klguf ijbf_jhf
hlh[jZ`_gby<wlhfkemqZ_h[uqgh
X = Y = R -
fgh`_kl\h\_s_kl
\_gguoqbk_eqbkeh\ZyijyfZyZaZdhg
F
aZ^Z_lkynhjfmehc
:
gZ
ijbf_j\_s_kl\_gghfmqbkem
x
klZ\blky\khhl\_lkl\b_\_s_kl
\_ggh_qbkeh
sin x
\wlhfkemqZ_
F
_klvnmgdpbykbgmk
                                        3



       �������������� �������� f����������������������������������
x��������������������ε > ���������������δ=δ(ε) >��������������������
��������| x - x’| < δ , �������������| f(x) - f(x’)| < ε.
       �������������������������������������������������������
������������������������������
       �������������’. ���������f����������������������������������
x�������������������������������U���������f(x)��������������������
�������V���������x���������������������������������x’��������������
V�����������������f(x’) �������������U.
       ����������������������������������������������������������
�������������’�������������������������������������������������
�����������{x’} �����������| x - x’| < δ�������������������������������
x��������������δ-��������������x����������������������������������
{y} ������������| f(x) - y| < ������������������������������f(x), ���
����������ε-��������������f(x)������������������������������������
������������ � U� � ������ � f(x)� � ����������� � ε-������������ ���� ������
������ ������� ε� ������������������������� ������������� V�� ������ x
������������δ-�����������������������������������δ).
       ��������������������������X���� Y��������������������������
����������F: X → Y�����������������������������������������������
���������������x����� X������������������������������������y = F(x)
��� � Y�� ��������� �������� ��������� ��������� ���������� ���������
�����������������������������������X = Y = R -������������������
�����������������������������������������F�������������������:����
�������� �������������� ������� x�� ������������������������� �������
������������ sin x �����������������F ���������������������

Страницы