Методы работы с разреженными матрицами произвольного вида. Глушакова Т.Н - 15 стр.

                                   15
некоторые     числа,   со    всеми остальными строками для того,
чтобы уничтожить ненулевые внедиагональные элементы k-го столбца.
Концептуально этот процесс можно понимать как конструирование новых
уравнений, являющихся линейными комбинациями исходных. С другой
стороны, при исключении Гаусса – Жордана по строкам k-й столбец,
умноженный на некоторые числа, складывается со всеми остальными
столбцами таким образом, что внедиагональные элементы k-й строки
становятся нулевыми. Этот процесс можно трактовать как конструирование
новых неизвестных, которые являются линейными комбинациями исходных
и удовлетворяют линейным уравнениям, некоторые коэффициенты которых
нулевые.

     2.5 Ошибки округления в методе Гаусса
     Если число с плавающей запятой записывается в память компьютера,
то сохраняется лишь некоторое фиксированное количество его старших
значащих цифр. Когда над числами a и b, хранящимися в памяти
компьютера, выполняется какая-то операция, полученный результат перед
записью в ячейку памяти необходимо предварительно подвергнуть
округлению или усечению. Для указанного типа ошибок границы обычно
устанавливаются следующим образом:

                        f1(aΒb)=(aΒb)(1 + ε),                    (5)

 где символ Β обозначает одну из элементарных операций, через (aΒb)
обозначен точный результат операции, f1(aΒb) обозначает результат,
полученный после выполнения операции с плавающей запятой и
последующего усечения или округления, и |ε| ≤ εМ, где εМ – машинная
точность.
    При вычитании из числа а произведения двух других чисел l и u с
использованием арифметики с плавающей запятой получается величина

                         b=f1(a - lu),                           (6)

 где a, l и u – точные значения, хранящиеся в памяти компьютера, а b –
вычисленное значение. Ошибка е определяется соотношением

                          b=a – lu + е,                         (7)

где предполагается, что операции над числами, хранящимися в памяти
компьютера, выполняются точно. Предполагается, что величины a и b
ограничены:
                          |a|, |b| ≤ αМ.                     (8)