Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 3 -
§1. МАТРИЦЫ (ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ, ОБРАТНАЯ МАТРИЦА )
Определение 1.
Матрицей
A
размеров
n
m
×
называется совокупность
n
m
⋅
чисел, расположенных в виде таблицы из
m
строк и
n
столбцов:
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
.
Числа
ij
a
)
,...,
,
;
,...,
,
(
j
m
i
=
=
, составляющие матрицу, мы будем
называть
элементами матрицы
.
Определение 2. Если число строк в матрице равно числу столбцов, то
матрица называется
квадратной
, а число строк – ее
порядком
. Остальные
матрицы называются
прямоугольными
.
Определение 3. Матрица, все элементы которой равны нулю , называется
нулевой
матрицей
:
=
0...00
............
0...00
0...00
O .
Определение 4. Квадратная матрица , диагональные элементы которой
равны единице , а все остальные элементы равны нулю , называется
единичной
:
=
1...00
............
0...10
0...01
E
.
Определение 5. Две
матрицы
называются
равными
, если они имеют
одинаковые размеры и равны их элементы , стоящие на одинаковых местах.
Определение 6. Квадратная матрица 
                                                   -3-

   §1. МАТРИЦЫ (ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ, ОБРАТНАЯ МАТРИЦА)

    Определение 1. Матрицей A размеров m ×n называется совокупность
   m ⋅ n чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n столбцов:
                            � a11               a12         ... a1n �
                             �                                         �
                               � a              a22         ... a2 n �
                        A =� 21                                           .
                                      ...          ...      ...  ... �
                                ��                                     ��
                                   � am1        am2         ... amn �

    Числа aij (i =1,2,..., m; j =1,2,..., n) , составляющие матрицу, мы будем
называть элементами матрицы.
    Определение 2. Если число строк в матрице равно числу столбцов, то
матрица называется квадратной, а число строк – ее порядком. Остальные
матрицы называются прямоугольными.
    Определение 3. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется
                                         � 0             0 ... 0 �
                                            �                            �
                                     � 0                 0 ... 0 �
нулевой матрицей:                O =�                                        .
                                            ...          ... ... ... �
                                      ��                                 �
                                          � 0            0 ... 0 ��
     Определение 4. Квадратная матрица, диагональные элементы которой
равны единице, а все остальные элементы равны нулю, называется единичной:

                                    � 1              0 ... 0 �
                                     �                               �
                                       � 0           1 ... 0 �
                                E =�                                         .
                                             ...     ... ... ... �
                                        ��                           �
                                           � 0       0 ... 1 ��
    Определение 5. Две матрицы называются равными, если они имеют
одинаковые размеры и равны их элементы, стоящие на одинаковых местах.
     Определение 6. Квадратная матрица

Страницы