Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 4 -
=
−
−−−−−
nnnnnnn
nnnnn
aaaaa
aaaa
aaa
aa
a
A
,1,3,2,1,
1,13,12,11,1
333231
2221
11
...
0...
..................
00...
00...0
00...00
n
-го порядка называется
нижнетреугольной
.
Определение 7. Квадратная матрица
=
−−−
−
−
−
nn
nnnn
nn
nn
nn
a
aa
aaa
aaaa
aaaaa
A
,
,11,1
31,333
,21,22322
11,1131211
0...000
...000
..................
...00
...0
...
n
-го порядка называется
верхнетреугольной
.
Замечание. В том случае, когда нам не важно , является матрица
нижнетреугольной или верхнетреугольной, говорят просто “
треугольная
матрица
”.
1.1. Действия над матрицами
1.1.1. Сложение и умножение на число
Пусть
mnij
aA )(
=
и
mnij
bB )(
=
– матрицы, состоящие из
m
строк и
n
столбцов.
Определение 8. Матрица
mnij
cC )(
=
, элементы которой определяются
по формуле
ijijij
bac
+
=
)
,...,
1
;
,...,
1
(
n
m
i
=
=
, называется
суммой
матриц
A
и
B
и обозначается
B
A
+
:
B
A
C
+
=
.
Замечание.
Сумма
определена
только для матриц
одних
и тех же
размеров
.
Определение 9. Матрица
mnij
cC )(
=
, элементы которой определяются по
формуле
ijij
ac
β
=
)
,...,
1
;
,...,
1
(
n
m
i
=
=
, где
β
– некоторое число , 
                                                       -4-

                       � a11                0            0         ...            0             0 �
                        �                                                                           �
                          � a21            a22           0         ...            0             0 �
                    � a          a32                   a33         ...            0             0 �
                A =�                                                                                  �
                            31
                     � ...        ...                   ...        ...           ...           ... �
                      � a       an −1,2            an −1,3 ... an −1, n −1                     0 �
                       � n −1,1                                                                       �
                        � a      an ,2                 a n ,3      ...         an, n −1      an , n ��
                         � n ,1
n -го порядка называется нижнетреугольной.
       Определение 7. Квадратная матрица

                                 � a11 a12       a13         ...    a1, n −1           a1n �
                                  �                                                             �
                                    � 0 a22      a23 ...            a2, n −1           a2 , n �
                       �             0     0     a33 ...            a3, n −1              a3n �
                   A =�                                                                          �
                         �           ...   ...   ...         ...         ...              ... �
                           �         0     0     0           ... an −1, n −1 an −1, n �
                             �                                                                   �
                               �     0     0     0           ...         0             an, n ��
                                 �
n -го порядка называется верхнетреугольной.
     Замечание. В том случае, когда нам не важно, является матрица
нижнетреугольной или верхнетреугольной, говорят просто “треугольная
матрица”.

1.1.     Действия над матрицами

1.1.1. Сложение и умножение на число

       Пусть A =( aij ) mn и B =(bij ) mn – матрицы, состоящие из m строк и n
столбцов.
    Определение 8. Матрица C =(cij ) mn , элементы которой определяются
по формуле cij =aij +bij (i =1,..., m; j =1,..., n) , называется суммой матриц
A и B и обозначается A +B : C =A +B .
    Замечание. Сумма определена только для матриц одних и тех же
размеров.
    Определение 9. Матрица C =(cij ) mn , элементы которой определяются по
формуле     cij =βaij                (i =1,..., m; j =1,..., n) , где β – некоторое число,

Страницы