Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 6 -
№ 822 (П ).
Найти все матрицы, перестановочные с матрицей
43
21
.
Р е ш е н и е .
Пусть
=
dc
ba
A
– матрица, которую нам надо найти . Тогда
⇒
=
43
21
43
21
dc
ba
dc
ba
+=
=
⇒
+=
+=
=
⇒
+=+
+=+
+=+
+=+
⇒
abd
bc
abd
cad
bc
dcdb
badb
dcca
baca
2
3
2
3
2
3
2
3
4243
422
343
32
.
Ответ:
+
=
abb
ba
A
2
3
2
3
, где
b
a
,
– любые числа .
Определение 12. Если в матрице
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
строки и
столбцы поменять местами , то полученная
матрица
=
mnnn
m
m
Т
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22212
12111
называется транспонированной к матрице
А
.
Определение 13. Преобразование матрицы, при котором строки матрицы
становятся столбцами с теми же номерами , а порядок элементов не меняется,
называется
транспонированием
. 
                                                       -6-

                                                                                             � 1 2�
№ 822 (П). Найти все матрицы, перестановочные с матрицей ��                                           � .
                                                         � 3                                     4 ��
                                                  Р е ш е н и е.

                                � a b�
           Пусть           A =��       �� – матрица, которую нам надо найти. Тогда
                                 � c d   �
                                � 1 2� � a b � � a b �                � 1 2�
                                 ��       �� ��     �� =��       ��    ��       �� ⇒
                                    � 3 4   ��  c d   � �  c d �          � 3 4   �
                       �     a +2c =a +3b              �         3
                       �                               �     c= b              �         3
                                                                                      c= b
                       � 3a +4c =c +3d         �                 2             �         2
                     ⇒�                     ⇒�              d =a +c ⇒          �             .
                        � b +2 d =2 a +4b
                                                                                       3
                                                 �             3
                                                           d = b +a            �    d = b +a
                         � 3b +4 d =2c +4 d        �           2               �       2
                          �                          �
                                     � a            b �
                     Ответ: A =� 3               3        � , где a, b – любые числа.
                                     �       b     b +a �
                                     � 2         2         �

                                          � a11                              a12       ... a1n �
                                           �                                                      �
                                             � a21                           a22       ... a2 n �
       Определение 12. Если в матрице A =�                                                              строки и
                                                    ...                       ...      ...     ... �
                                              ��                                                    �
                                                 � am1                       am2       ... amn ��
столбцы               поменять               местами,           то           полученная                 матрица
     � a11            a21     ... am1 �
      �                                  �
        � a          a22      ... am 2 �
AТ =� 12                                    называется транспонированной к матрице А .
               ...    ...     ...  ... �
         ��                               �
            � a1n    a2 n     ... a mn ��

    Определение 13. Преобразование матрицы, при котором строки матрицы
становятся столбцами с теми же номерами, а порядок элементов не меняется,
называется транспонированием.

Страницы