Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 70 стр.

                                                    - 70 -

             � 2 3 −5 4 2 �         � 2 3 −5 4 2 �
              �                 �    �               �
          → � 0 −11 3 −2 −8 � → � 0 11 −3 2 8 � ⇒ r ( B) =3 .
                � 0 11 −3 2 7 �        � 0 0 0 0 −1�
                 �                �     �              �

                            Ответ: система несовместна.

     Очевидно, что ранг матрицы A можно найти, выписав лишь матрицу B ,
так как матрица B получается из матрицы A добавлением справа столбца
свободных членов.

                                 Упражнения.
         Решить системы уравнений

�        x1 +x2 +x3 +x4 =4                          � x1 +2 x2 −3 x3 +4 x4 =4
� 4 x +6 x +6 x +7 x =23                             � 2 x −x +3 x −4 x =0
 �   1    2    3    4                                 �   1  2     3     4
�                                       ;           �                                 ;
� 6 x1 +8 x2 +9 x3 +10 x4 =33                       �       3 x1 +x2 −x3 +2 x4 =5
 �� 4 x1 +4 x2 +5 x3 +6 x4 =19                      �� 4 x1 +3 x2 +4 x3 +2 x4 =13

� x1 +2 x2 −3 x3 +4 x4 =4                   �               x1 +x2 +x3 +x4 =−1
 � 2 x −x +3 x −4 x =0                      � 4 x +6 x +6 x +7 x =10
  �   1  2     3     4                       �   1    2    3    4
�                                   ;       �                                         ;
�       3x1 +x2 −x3 +x4 =4                  � 6 x1 +8 x2 +9 x3 +10 x4 =−15
�� 4 x1 +3 x2 +4 x3 +2 x4 =13                �� 4 x1 +4 x2 +5 x3 +6 x4 =−9

�       x1 +2 x2 +x3 +x4 =1                     � x1 +2 x2 +3 x3 +4 x4 =10
� 2 x +3 x +x +x =2                              � 2 x +3 x +4 x +5 x =14
 �   1    2  3  4                                 �   1    2    3     4
�                               ;               �                                     ;
� 3x1 +4 x2 +2 x3 +x4 =4                        � 3 x1 +5 x2 +8 x3 +10 x4 =26
 �� 4 x1 +5 x2 +3 x3 +2 x4 =4                    �� x1 +x2 +4 x3 +5 x4 =11

    � x1 +2 x2 +3 x3 −2 x4 =6                           �    x1 +2 x2 +x3 +x4 =1
     � 2 x −x −2 x −3x =8                               � 2 x +3x +x +x =2
      �   1  2     3     4                               �   1   2  3  4
    �                               ;                   �                             .
    � 3x1 +2 x2 −x3 +2 x4 =4                            � 3x1 +4 x2 +2 x3 +x4 =4
     �� 2 x1 −3 x2 +2 x3 +x4 =−8                         �� 4 x1 +5x2 +3x3 +2 x4 =4