Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 69 стр.

                                       - 69 -

                     �       4     1
                     �� x1 =−3 x2 −3 x3 +1
             Ответ: �                               –- общее решение,
                     �
                     ��          x4 =1
                          (−3,3,0,1) --- частное решение системы.

     Замечание. Очень часто студенты ранг матрицы и ранг расширенной
матрицы считают отдельно, что нерационально, например:

                                             � 3 x1 −5 x2 +2 x3 +4 x4 =2
                                              �
№ 692 (П). Исследовать совместность системы � 7 x1 −4 x2 +x3 +3 x4 =5 ,
                                                � 5 x +7 x −4 x −6 x =3
                                                 � 1      2    3    4
пользуясь критерием совместности.

                                   Р е ш е н и е.

                                                     x3   x1 x2 x4
             � 3 −5 2     4 �     2  �              2     3 −5 4 �
              �               �        �                            �
         A =� 7 −4 1      3 � → −2 �                1     7 −4 3 � →
                � 5 7 −4 −6 �            �          −4    5 7 −6 ��
                 �              �          �

            � 2 3 −5 4 �
             �               �   � 2 3 −5 4 �
         → � 0 −11 3 −2 � → ��                �� ⇒ r ( A) =2 .
               � 0 11 −3 2 �      � 0 11 −3 2   �
                �              �


                                                 x3 x1 x2 x4
            � 3 −5 2    4 2�       2 �          2 3 −5 4 2 �
             �                 �       �                       �
        B =� 7 −4 1      3 5 � → −2 �           1 7 −4 3 5 � →
               � 5 7 −4 −6 3 �           �      −4 5 7 −6 3 ��
                �                �         �