Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 68 стр.

                                       - 68 -

                               e1 =(2,1,0,0) , e2 =(2,0,−5,7) – ФСР.

№ 691 (П). Исследовать совместность системы
                          �   3 x1 +4 x2 +x3 +2 x4 =3
                          �
                          �   6 x1 +8 x2 +2 x3 +5x4 =7 ,
                          � 9 x +12 x +3 x +10 x =13
                           � 1         2     3     4

пользуясь критерием совместности. Если система совместна, найти общее и
одно частное решения системы.
                                   Р е ш е н и е.
                                    x1 x2 x3 x4                     x1 x4 x2 x3
 −3 −2 � 3 4 1 2 3 �                 � 3 4 1 2 3�
        �                    �        �                �        � 3 2 4 1 3�
          �    6 8 2  5  7     �   →    �    0 0 0 1 1   � →     ��             �� →
            � 9 12 3 10 13 �              � 0 0 0 4 4�       −2     � 0 1 0 0 1   �
             �                   �         �              �
                                               x1 x4 x2 x3
                                           �         4 1 1�
                                           �   1 0          �
                      � 3 0 4 1 1�
                 → ��             �� → �             3 3 3�         ⇒
                       � 0 1 0 0 1  �    �                      �
                                           � 0 1      0   0 1 ��
                                            �
        �       4     1
        �� x1 =−3 x2 −3 x3 +1
     ⇒�                            – общее решение,         x2 , x3 – свободные
        �
        ��        x4 =1
                            неизвестные.
     Найдем частное решение системы. Возьмем   x2 =3 , x3 =0 , тогда
x1 =−3 и мы получили частное решение системы (−3,3,0,1) .