Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 67 -
1,0,1,1
4321
=
=
=
−
=
xxxx – частное решение.
№ 725 (П ).
Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
системы уравнений:
=++−
=++−
=
+
+
−
0111784
02463
03542
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
.
Р е ш е н и е.
1
x
2
x
3
x
4
x
1
x
3
x
2
x
4
x
→
−
−
→
−−
−
→
−
−
−
−
−
5070
3452
5
7
5700
5700
3542
111784
2463
3542
2
32
1
x
3
x
2
x
4
x
⇒
−−
→
−−
→
7
5
010
7
2
201
5070
428014
−=
+=
⇒
43
421
7
5
7
2
2
xx
xxx
– общее решение .
Для нахождения ФСР составим таблицу
7502
0012
4321
−
xxxx
.
Векторы
)0,0,1,2(
1
=
e
,
)7,5,0,2(
2
−
=
e
образуют ФСР.
Ответ:
−=
+=
43
421
7
5
7
2
2
xx
xxx
– общее решение; 
                                        - 67 -

                           x1 =−1, x2 =1, x3 =0, x4 =1 – частное решение.

№ 725 (П). Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
системы уравнений:
                      � 2 x1 −4 x2 +5 x3 +3x4 =0
                       �
                         � 3x1 −6 x2 +4 x3 +2 x4 =0 .
                      � 4 x −8 x +17 x +11x =0
                       � 1      2     3    4

                                   Р е ш е н и е.
                                x1 x2 x3 x4              x1 x3 x2 x4
−2 −3 � 2 −4 5 3 �        � 2 −4 5        3 �
       �              �    �                   � 7 � 2 5 −4 3 �
   2 � 3 −6 4 2 � → � 0 0 −7 −5 � →                 ��               �� →
         � 4 −8 17 11�       � 0 0               −5    � 0  7  0   5   �
          �             �     �       7   5 ��

                                                 x1 x3 x2         x4
                                                �                   2�
                 � 14 0 −28 −4 �                  �     1 0 − 2   −    �
            → ��                         �� → �                     7    � ⇒
                  � 0         7 0      5   �        �� 0 1 0       5      ��
                                                      �            7 �
                        �              2
                          � x1 =2 x2 +7 x4
                     ⇒�                                 – общее решение.
                                     5
                           � x3 =− x4
                            �        7
                                                              x1 x2 x3         x4
    Для нахождения ФСР составим таблицу                      2     1     0     0 .
                                                             2     0    −5     7
Векторы   e1 =(2,1,0,0) , e2 =(2,0,−5,7) образуют ФСР.

                            �              2
                            �   x1 =2 x2 + x4
                  Ответ: �                 7  – общее решение;
                                         5
                            �     x3 =− x4
                            �            7

Страницы