Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 66 стр.

                                          - 66 -

                          xk +1   xk +2      xk +3   ... xn
                           1       0          0      ...    0
                           0       1          0      ...    0.
                           ...     ...        ...    ...    ..
                           0       0          0      ...    1
  Если числа aij (i =1,..., k ; j =k +1,..., n) дробные, в первую строку вместо

  единицы записывается число a11 , во вторую – a22 , в k -тую – akk .

3. Иногда бывает удобно менять местами столбцы матрицы. При этом нельзя
   забывать о том, что порядок неизвестных меняется соответственно.

№ 689 (П). Найти общее и частное решения системы уравнений:

                          � 2 x1 +7 x2 +3x3 +x4 =6
                           �
                             � 3 x1 +5 x2 +2 x3 +2 x4 =4 .
                          � 9 x +4 x +x +7 x =2
                           �   1    2  3    4

                                         Р е ш е н и е.
                                                                 x1 x2 x3 x4
   −3 � 2 7 3 1 6 �       � 2 7      3 1 6 �
       �              �    �                    �   � 2 7 3 1 6�
−3 2 � 3 5 2 2 4 � → −1� 0 −11 −5 1 −10 � → ��                      �� →
         � 9 4 1 7 2�        � 0 −11 −5 1 −10 �      � 0 11 5 −1 10   �
          �             �     �                   �


     x1 x4 x3 x2                                                 x1 x4 x3     x2
  � 2 1 3 7 6�            � 2 0 8   18 16 � : 2 � 1 0 4       9 8 �
→ ��              �� → ��                   �� → ��                    ��
   � 0 −1 5 11 10 �        � 0 1 −5 −11 −10 �       � 0 1 −5 −11 −10 �
                                      .
    Здесь x1 , x4   – основные неизвестные, x2 , x3 – свободные неизвестные.

                         � x1 =−4 x3 −9 x2 +8
              Ответ:      �                                – общее решение;
                            � x4 =5 x3 +11x2 −10