ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
53
22. Вычислить асимптотику при
t
→∞
интеграла
1
0
()()exp
a
x
x
Ftefxtedx
α
α
−
−
−
=−
∫
.
23. Показать, что при
x
→∞
23.1.
0
2
1
()
2
1
xt
x
e
Rxdte
x
t
π
∞
−
−
=
−
∫
! ;
23.2.
(1)
4
0
2
1
22
()
1
ixt
ix
e
Hxe
x
t
π
ππ
∞
−
=
−
∫
! ;
23.3.
0
2
1
2sin2
()cos
4
1
xt
Jxx
x
t
π
ππ
∞
=−
−
∫
! ;
23.4.
0
2
1
2cos2
()sin
4
1
xt
Yxx
x
t
π
ππ
∞
=−−
−
∫
! ;
23.5.
()
1
1
1
2
2
2
1
211
1cos
222
n
n
ixt
etdtnxn
x
π
+
−
−
−Γ+−+
∫
! .
24. С помощью метода перевала вычислить асимптотическое
представление при
α
→∞
интегрального представления функции Бесселя
первого рода нулевого порядка
1
0
2
1
1
()
1
iz
e
Jdz
z
α
α
π
−
=
−
∫
.
53
22. Вычислить асимптотику при t → ∞ интеграла
a
−x −α
� � −α
1
F (t ) =∫e
f ( x)exp � −te � dx . x
� �
0 � �
23. Показать, что при x → ∞
∞
e −xt π −x
23.1. R0 ( x) =∫ dt � e ;
1 t 2 −1 2x
∞ � π�
2 eixt 2 i�� x −�
23.2. H ( x) = ∫
(1)
� e 4�
;
π 1 1 −t 2 πx
0
∞
2 sin xt 2 � π�
23.3. J 0 ( x) = ∫ � cos � x − � ;
π 1 t 2 −1 πx � 4�
∞
2 cos xt 2 � π�
23.4. Y0 ( x) =− ∫ � sin � x − � ;
π 1 t 2 −1 πx � 4�
1
n+
�� π 1� �
1 1
� 2� � � 1
∫e (1 −t )
2 n −2
2
� Γ n� + cos � � x − n + � � .
ixt
23.5. dt � �
−1 � x� � 2� � 2� 2� �
24. С помощью метода перевала вычислить асимптотическое
представление при α → ∞ интегрального представления функции Бесселя
eiα z
1
1
первого рода нулевого порядка J 0 (α ) = ∫ dz .
π −1 1 −z 2
