ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
14. Найти асимптотику при
1
cos
x
xttdt
∞
−
→∞⋅
∫
.
15. Найти асимптотику при
(
)
cos
x
tx
xdt
x
∞
−
→∞
∫
.
16. Найти главный член асимптотики при
()
ln1
xt
x
xetdt
∞
−
→∞+
∫
.
17. Найти главный член асимптотики при
1
0
x
tx
t
xedt
−++
→∞
∫
.
18. Найти асимптотику при
0
x
e
dx
xx
ω
ωω
∞
−
→∞
++
∫
.
19. Доказать, что при
t
→∞
19.1.
()
()
12
0
10
itx
xedxitt
α
∞
−
−−
+=+
∫
; 19.2.
()
()
12
0
1sin0
xtxdxtt
α
∞
−
−−
+=+
∫
;
19.3.
()
()
23
0
1cos0
xtxdxtt
α
α
∞
−
−−
+=+
∫
.
20. Показать, что при
ω
→∞
20.1.
()
2
5
2
1
ln2
ln1
2
x
e
exxdx
ω
ω
ω
∞
−
−
+
∫
! ;
20.2.
2
1
2
0
4
1
2
x
Г
e
a
dx
xx
ω
ω
∞
−
+
∫
! ; 20.3.
()
2
2
ln2
ln2
x
exdx
ω
π
ω
∞
−
−∞
+
∫
! ;
20.4.
1
2
2
1
2
t
t
edte
x
ω
ω
π
−+
−
=
∫
; 20.5.
1
2
2
1
2
1
4
1
4
1
22
t
t
Г
e
dte
t
ω
ω
ω
−+
−
−
∫
! .
21. Показать, что при
α
→∞
21.1.
3
6
1
1
0
3
1
3
3
i
it
Г e
edt
π
α
α
∫
! ; 21.2.
3
12
1
1
0
6
1
6
3
i
it
Г e
e
dt
t
π
α
α
∫
! ;
21.3.
()
3
3
1
2
0
3
2
3
ln1
3
i
it
Г e
etdt
π
α
α
+=
∫
.
52
∞
∫cos t ⋅ t
−1
14. Найти асимптотику при x → ∞ dt .
x
∞
cos (t −x )
15. Найти асимптотику при x → ∞ ∫
x
x
dt .
∞
16. Найти главный член асимптотики при x → ∞ ∫e
−xt
ln (1 +t ) dt .
x
1 x
− +t +x
17. Найти главный член асимптотики при x → ∞ ∫e
0
t
dt .
∞
e −x
18. Найти асимптотику при ω → ∞ ∫0 ω +x +x ω dx .
19. Доказать, что при t → ∞
∞ ∞
∫(1 +x ) e dx =it +0 (t ) ; 19.2. ∫(1 +x ) sin txdx =t −1 +0 (t −2 ) ;
−α itx −1 −2 −α
19.1.
0 0
∞
∫(1 +x ) cos txdx =α t −2 +0 (t −3 ) .
−α
19.3.
0
20. Показать, что при ω→ ∞
∞ 5
e−ω ln 2
20.1. ∫1e −ωx 2 2
x ln ( )
1 +x dx � ;
2ω
� 1�
∞ −x 2ω Г� � ∞
π ln 2
dx � � � 1 ; 20.3. ∫e ln (2 +x )dx �
e a
∫
2
−ωx 2
20.2. ;
x +x 2
ω
0
2ω4 −∞
� 1� � �1
� 1� Г� � −ω� t +�
π −2ω
2 2 � �t
−ω� t +�
dt � � � 1 e−2ω .
e 4
20.4. ∫e dt = e ; 20.5. ∫
� �t
1 2 x 1 t −1
2
2 2ω4
21. Показать, что при α → ∞
π π
� 1� i � 1� i
1 Г� � e 6 1 iα t 3 Г� � e 12
21.1. ∫eiα t dt � � � 1 ; dt � � � 1
3 e 6
21.2. ∫
3
;
t
0
3α 3 0
3α 6
π
� 2� i
1 Г� � e 3
21.3. ∫eiα t ln (1 +t ) dt = � � 2 .
3 3
0
3α 3
