Асимптотические методы. Глушко А.В - 51 стр.

                                      51

     4.2. x 3 −(3 +ε ) x −2 +ε =0 ;
     4.3. x 4 +(2 −3ε ) x 3 −(2 −ε ) x −1 +4ε =0 ;
     4.4. ε (u 3 +u 2 ) +4u 2 −3u −1 =0 ;

     4.5. εu 3 +u −2 =0 ;
     4.6. εu 4 −u 3 +3u −2 =0 ;
     4.7. εu 4 +u 2 −3u +2 =0 ;
              ε  3ε 2
     4.8. x − 2 − 4 =0 ;
             3x 10 x
                   ε
                   21ε 2
     4.9. 1 −    −       =0 .
             3 x    5x
     5) Найти два члена разложения для корней следующих
трансцендентных уравнений при больших значениях аргумента
     5.1. x ctg x =1 ;
              �    π�  1    �        π�
     5.2. sin � x − � − cos
                          �     x � − =0 .
                �  4 � 8x     �      4�
                                              ∞

                                              ∫e
                                                      −t x
     6. Найти асимптотику при x → ∞                    t dt .
                                              x

                                              ∞
                                                e −t
     7. Найти асимптотику при x → ∞           ∫x t dt .
                                              ∞

                                              ∫e
                                                      −t −n
     9. Найти асимптотику при x → ∞                    t dt .
                                              x

                                                  1

                                                  ∫sin εt ⋅ t
                                                                     −1
     10. Найти асимптотику при x → ∞                                  dt .
                                                  0

                                                  x     3
                                                       −
     11. Найти асимптотику при x → ∞              ∫t
                                                  0
                                                        4 −t
                                                          e dt .

                                                  ∞

                                                  ∫e
                                                       −t 2
     12. Найти асимптотику при x → ∞                          dt .
                                                  x

     13.     Найти асимптотику эллиптического интеграла 2 рода при
               π
               2
m → 0 I (m) =∫ 1 −m sin 2 θ dθ .
               0