Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, произведение Q@pD ‰
-
è
!!!!
px
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
a
можно записать в виде
Q@pD
−
è!!!!
px

a
= Lq*LA
−
x
2

4a
2
t
x

2a
è
!!!
π t
3ê2
E и следовательно,
u[x, t]=L
−1
AQ@pD
−
è!!!!
px

a
E = L
−1
ALq ∗ LA
−
x
2

4 a
2
t
x

2 a
è
!!!
π t
3ê2
EE
В силу свойства 2.9 последнее выражение можно представить
через свёртку
u@x, tD =
‡
0
t
−
x
2

4a
2
τ
x

2a
è
!!!!
πτ
3ê2
q@t −τD τ =
x

2a
è
!!!!
π
‡
0
t
−
x
2

4a
2
τ

τ
3ê2
q@t −τD τ
36
                                                     36




                                                                  è!!!!
                                                                    p x
Таким образом, произведение Q@ pD ‰- ÅÅÅÅÅÅÅÅaÅÅÅÅÅÅ можно записать в виде
                                                      E и следовательно,
            è!!!!

                                   è!!! 3ê2
                                        x2
             p x                  −
Q@pD    −     a     = Lq*LA             x
                                      4 a2 t

                              2a    π t



                    t]=L−1 AQ@pD                             E=       L−1 ALq                            EE
                                                     è!!!!
                                                                                              è!!! 3ê2
                                                                                                x2
                                                      p x                                 −
       u[x,                                     −      a                        ∗ LA               x
                                                                                              4 a2 t

                                                                                         2a    π t

 В силу свойства 2.9 последнее выражение можно представить
через свёртку

            u@x, tD = ‡
                              t               x2


                                    è!!!! 3ê2
                                        −
                                          x 4 a2 τ
                                                              q@t − τD          τ=
                          0       2a π τ

                                            ‡
                                         t −                   x2


                            è!!!!
                            x                                4 a2 τ

                                                          τ3ê2
                                                                      q@t − τD       τ
                          2a π                  0

Страницы