Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11. Два задания на применение преобразования Лапласа
ЗАДАНИЕ 1
1. По графику функции найти её преобразование Лапласа. Применит
ь
к полученному изображению обратное преобразование Лапласа
и
восстановить график. Сравнить восстановленный и исходны
й
графики.
1 2 3 4
têa
-1
1
f11
2. С помощью обратного преобразования Лапласа найти оригинал п
о
заданному изображению
t11 =
4 p+5

H
p
−2L H
p
2
+4
p
+5L
3. Спомощью прямого и обратного преобразований Лапласа найт
и
решение следующей задачи Коши для дифференциального уравнени
я
второго порядка
a
0
y''@tD + a
1
y'@tD + a
2
y@tD ä f @tD, y@0D ä v
0
, y'@0D ä v
1
,
a
0
Æ1, a
1
Æ-1, a
2
Æ0,
f
@tD Æ t
2
+ 1
H1 +„
t
L, v
0
Æ 0, v
1
Æ 1.
Провести аналитическую проверку решения.
4. С помощью прямого и обратного преобразований Лапласа найти
решение следующей задачи Коши для системы уравнений первого
порядка. Провести аналитическую проверку решения и построить
двумерный график решения на фазовой плоскости.
x'@tD ä b
11
x@tD + b
12
y@tD +
1
@tD;
y'@tD ä b
21
x@tD + b
22
y@tD + f
2
@tD;
x@0D ä x
0
;y@0D ä y
0
;
b
11
= 1; b
12
= 3; f
1
= 2; b
21
= 1; b
22
=-1; f
2
= 1; x
0
=-1; y
0
= 2.
5. Частица массы m совершает прямолинейные колебания по оси ox
под действием восстанавливающей силы f=-kx , пропорциональной
смещению x, и возмущающей силы h=a*cos(t). В момент t=0 частица
находится на расстоянии x
0
от положения равновесия и обладает
скоростью v
0
. Найти с помощью прямого и обратного преобразований
Лапласа закон движения частицы x(t).
43
                                  43



      11. Два задания на применение преобразования Лапласа

                     ЗАДАНИЕ 1
 1. По графику функции найти её преобразование Лапласа. Применить
к полученному изображению обратное преобразование Лапласа и
восстановить график. Сравнить восстановленный и исходный
графики.
                                   f11
                   1




                                                        têa
                            1          2    3       4



                  -1


 2. С помощью обратного преобразования Лапласа найти оригинал по
заданному изображению
                         t11 = Hp−2L Hp2 +4 p+5L
                                    4 p+5



  3. Спомощью прямого и обратного преобразований Лапласа найти
решение следующей задачи Коши для дифференциального уравнения
второго порядка
 a0 y''@tD + a1 y '@tD + a2 y@tD ä f @tD, y@0D ä v0 , y '@0D ä v1 ,
 a0 Æ1, a1 Æ-1, a2 Æ0, f @tD Æ t 2 + 1 ê H1 + „t L, v0 Æ 0, v1 Æ 1.
  Провести аналитическую проверку решения.

4. С помощью прямого и обратного преобразований Лапласа найти
решение следующей задачи Коши для системы уравнений первого
порядка. Провести аналитическую проверку решения и построить
двумерный график решения на фазовой плоскости.

    x '@tD ä b1 1 x@tD + b1 2 y@tD + f1 @tD;
    y'@tD ä b2 1 x@tD + b2 2 y@tD + f2 @tD;
    x@0D ä x0 ; y@0D ä y0 ;
    b11 = 1; b12 = 3; f1 = 2; b21 = 1; b22 = -1; f2 = 1; x0 = -1; y0 = 2.

5. Частица массы m совершает прямолинейные колебания по оси ox
под действием восстанавливающей силы f=-kx , пропорциональной
смещению x, и возмущающей силы h=a*cos(t). В момент t=0 частица
находится на расстоянии x0 от положения равновесия и обладает
скоростью v0 . Найти с помощью прямого и обратного преобразований
Лапласа     закон    движения       частицы     x(t).

Страницы